Калькулятор дотичної
Знайдіть рівняння дотичної y = mx + b до функції в будь-якій точці x = a разом із її кутовим коефіцієнтом.
Function f(x)
- 1
f(a) — function value at the point
f(2) = 4 - 2
Slope m = f′(a)
4Estimated via central finite difference: (f(a+h) − f(a−h)) ÷ (2h), h = 10⁻⁵. - 3
y-intercept b = f(a) − m × a
4 − 4 × 2 = -4
Як працює цей калькулятор?
Дотична в точці x = a має вигляд y = f(a) + m(x − a), де кутовий коефіцієнт m — це похідна f′(a). Оберіть функцію і точку, і інструмент чисельно обчислить m, а потім поверне рівняння прямої у формі y = mx + b разом із точкою дотику (a, f(a)).
Формула
How this is calculated
Оберіть функцію f(x) зі списку та введіть значення x = a, у якому потрібно знайти дотичну. Дотична — це пряма, яка торкається кривої в точці (a, f(a)) і має ту саму миттєву крутизну, що й крива в цій точці.
Кутовий коефіцієнт m дорівнює похідній f′(a). Калькулятор оцінює його чисельно за допомогою симетричної (центральної) різниці, m ≈ (f(a+h) − f(a−h)) / (2h) при h = 1e-5, що забезпечує достатню точність для гладких функцій. Рівняння прямої записується у формі через точку та кутовий коефіцієнт y = f(a) + m(x − a), а потім спрощується до вигляду y = m·x + b, де b = f(a) − m·a.
Передумови: f має бути диференційовною в точці a. Точки за межами області визначення функції (наприклад, √x або ln(x) при x ≤ 0, або 1/x при x = 0) не дають результату. Гострі кути або вертикальні дотичні дають невизначений або дуже великий кутовий коефіцієнт — у таких випадках до екстремальних значень слід ставитися з обережністю.
Поширені запитання
Кутовий коефіцієнт дорівнює похідній функції, обчисленій у даній точці, f′(a). Він відображає миттєву швидкість зміни кривої при x = a.
Використовується центральна скінченна різниця: f′(a) ≈ (f(a+h) − f(a−h)) / (2h) з малим кроком h = 1e-5. Це дає дуже хороше наближення для гладких функцій.
Обрана точка може знаходитися за межами області визначення функції (наприклад, ln(x) при x ≤ 0 або 1/x при x = 0), де функція або її похідна не визначені.
Також відомий як
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор дотичної [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/uk/calculator/tangent-line-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор дотичної." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/uk/calculator/tangent-line-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор дотичної," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/uk/calculator/tangent-line-calculator
@misc{wecalculate_tangent_line_calculator, title = {Калькулятор дотичної}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/uk/calculator/tangent-line-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Чи допоміг вам цей калькулятор?