Калькулятор числової похідної
Оцініть миттєвий нахил функції в будь-якій точці за допомогою простої та точної числової формули.
Function f(x)
Estimated slope of the tangent line at a
- 1
f(a)
f(2) = 4 - 2
f(a + h)
f(2 + 0,00001) = 4,00004 - 3
f(a − h)
f(2 − 0,00001) = 3,99996 - 4
Numerator f(a+h) − f(a−h)
4,00004 − 3,99996 = 0,00008 - 5
Derivative f'(a) = numerator ÷ (2h)
0,00008 ÷ (2 × 0,00001) = 4Central difference: averaging forward and backward slopes cancels the leading error term.
Як працює цей калькулятор?
Цей інструмент оцінює похідну функції в точці a за допомогою формули центральної різниці f'(a) ≈ (f(a+h) − f(a−h)) / (2h). Оберіть функцію, точку та малий крок h (за замовчуванням 1e-5). Він повертає нахил дотичної лінії з точністю порядку h² без будь-якого символьного числення.
Формула
How this is calculated
Оберіть функцію f зі списку, точку a, де ви хочете нахил, і малий крок h. Калькулятор обчислює f в a+h і a−h, потім застосовує формулу центральної різниці f'(a) ≈ (f(a+h) − f(a−h)) / (2h). Це усереднює прямий і зворотний нахили, скасовуючи член помилки першого порядку, тому оцінка точна до порядку h², що значно краще, ніж одностороння різниця.
Центральна різниця не потребує символьної алгебри: вона лише вибирає значення функції. Крок близько h = 1e-5 балансує між похибкою усічення (надто велике h) і похибкою округлення з плаваючою точкою (надто мале h). Для гладких функцій це зазвичай дає 6 або більше правильних цифр. Результат — оцінений нахил дотичної до y = f(x) у точці x = a.
Передумови: f повинна бути визначеною і скінченною в a, a+h та a−h. Для ln x та sqrt x точка a повинна бути додатньою; для 1/x точка a повинна бути ненульовою. Поблизу особливостей, перегинів або дуже крутих ділянок оцінка погіршується, оскільки функція більше не є гладкою на інтервалі вибірки.
Поширені запитання
Центральна різниця (f(a+h) − f(a−h)) / (2h) точна до порядку h², тоді як пряма різниця (f(a+h) − f(a)) / h — лише до порядку h. При тому самому кроці центральна формула дає значно більше правильних цифр.
Близько 1e-5 добре підходить для більшості гладких функцій. Занадто великий крок збільшує похибку наближення; занадто малий — і домінує похибка округлення з плаваючою точкою. Якщо результати виглядають зашумленими, спробуйте трохи збільшити h.
Ці функції невизначені поза своєю областю. ln x і sqrt x вимагають a > 0, а 1/x вимагає a ≠ 0. Точки вибірки a±h також повинні залишатися в межах області.
Також відомий як
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор числової похідної [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/uk/calculator/numerical-derivative-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор числової похідної." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/uk/calculator/numerical-derivative-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор числової похідної," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/uk/calculator/numerical-derivative-calculator
@misc{wecalculate_numerical_derivative_calculator, title = {Калькулятор числової похідної}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/uk/calculator/numerical-derivative-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Чи допоміг вам цей калькулятор?