Розв'язувач лінійних рівнянь
Розв'яжіть лінійне рівняння з однією змінною ax + b = 0 і знайдіть значення x.
Значення x, при якому ax + b = 0.
- 1
Move constant: a·x = −b
2·x = −(-6) = 6 = 6 - 2
Divide by coefficient a
x = 6 ÷ 2 = 3
Формула
How this is calculated
Цей інструмент розв'язує лінійне рівняння з однією змінною, записане у стандартній формі ax + b = 0. Тут a — це коефіцієнт при x (скільки разів з'являється невідома), а b — вільний член. Обидва є точними дійсними числами, які ви вводите; калькулятор проводить їх через обчислення з рухомою комою, тож округлення не відбувається, доки відповідь не відобразиться з точністю до чотирьох знаків після коми.
Логіка повторює алгебру вручну. Починаючи з ax + b = 0, він віднімає b від обох частин, щоб отримати ax = −b, а потім ділить обидві частини на a, що дає єдиний розв'язок x = −b ÷ a. Цей єдиний крок є коректним лише тоді, коли a відмінне від нуля, оскільки ділення на нуль не визначене.
Два крайні випадки виявляються перед діленням. Якщо a = 0, але b ≠ 0, рівняння зводиться до b = 0, що є суперечністю, тож воно повідомляє про відсутність розв'язку. Якщо ж і a = 0, і b = 0, рівняння стає 0 = 0, що істинне для будь-якого x, тож воно повідомляє про нескінченну кількість розв'язків. Метод передбачає рівняння першого степеня і не опрацьовує квадратних чи вищих за порядком членів.
Приклади
| Ввід | Результат |
|---|---|
| a = 2, b = -6 | x = 3 |
| a = 5, b = 10 | x = -2 |
Про цей калькулятор
Лінійне рівняння з однією змінною має вигляд ax + b = 0, де a і b — відомі сталі, а x — невідоме. Поки a не дорівнює нулю, існує рівно один розв'язок: x = −b ÷ a. Ви просто переносите сталу в інший бік і ділите на коефіцієнт при x.
Існують два особливі випадки. Якщо a = 0 і b ≠ 0, рівняння зводиться до b = 0, що хибно, тому розв'язку немає. Якщо ж a = 0 і b = 0, рівняння стає 0 = 0, що завжди істинно, а отже розв'язком є будь-яке число.
Поширені запитання
Відніміть b з обох боків, щоб отримати ax = −b, потім поділіть обидві сторони на a, щоб отримати x = −b ÷ a, за умови, що a не дорівнює нулю.
Якщо a = 0, доданок із x зникає. За b ≠ 0 розв'язку немає, а за b = 0 підходить будь-яке значення x (нескінченно багато розв'язків).
Так. Перепишіть рівняння так, щоб одна сторона дорівнювала 0 (тут 3x − 6 = 0), потім введіть a = 3 і b = −6, щоб отримати x = 2.
Також відомий як
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Розв'язувач лінійних рівнянь [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/uk/calculator/linear-equation-solver
TG we-Calculate Editorial Team. "Розв'язувач лінійних рівнянь." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/uk/calculator/linear-equation-solver.
TG we-Calculate Editorial Team, "Розв'язувач лінійних рівнянь," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/uk/calculator/linear-equation-solver
@misc{wecalculate_linear_equation_solver, title = {Розв'язувач лінійних рівнянь}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/uk/calculator/linear-equation-solver}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Чи допоміг вам цей калькулятор?