Калькулятор кута між векторами
Введіть компоненти двох векторів однакової розмірності, щоб знайти кут між ними у градусах та радіанах.
Computed from the dot product formula
- 1
Dot product a·b
1×1 + 0×1 + 0×0 = 1 - 2
Magnitude |a|
√(1² + 0² + 0²) = 1 - 3
Magnitude |b|
√(1² + 1² + 0²) = 1,4142 - 4
cos θ = a·b ÷ (|a| × |b|)
1 ÷ (1 × 1,4142) = 0,7071 - 5
Angle θ = arccos(cos θ) × 180 ÷ π
arccos(0,7071) × 180 ÷ π = 45
Як працює цей калькулятор?
Щоб знайти кут між двома векторами, обчисліть їх скалярний добуток та поділіть на добуток їх модулів, отримавши cos θ, а потім застосуйте арккосинус. Результат, що лежить між 0° та 180°, показує, чи спрямовані вектори однаково (0°), перпендикулярно (90°) або протилежно (180°).
Формула
How this is calculated
Введіть вектори a та b як списки числових компонент, розділених комами або пробілами. Обидва вектори повинні мати однакову кількість компонент (однаковий вимір), і жоден з них не може бути нульовим вектором, оскільки кут невизначений, коли модуль дорівнює нулю.
Калькулятор спочатку обчислює скалярний добуток a·b = Σ aᵢbᵢ та модулі |a| = √(Σ aᵢ²) і |b| = √(Σ bᵢ²). Косинус кута дорівнює cos θ = (a·b) / (|a| × |b|). Математично це значення знаходиться в [-1, 1], але через похибки обчислень з рухомою крапкою воно може виходити за ці межі, тому перед взяттям оберненого косинуса воно обмежується діапазоном [-1, 1].
Нарешті θ = arccos(cos θ) дає кут у радіанах, який переводиться у градуси за формулою θ° = θ × 180 / π. Результат завжди знаходиться між 0° та 180°: 0° означає, що вектори спрямовані в один бік, 90° — що вони перпендикулярні (ортогональні), а 180° — що вони спрямовані в протилежні сторони.
Поширені запитання
Скалярний добуток визначений лише для векторів однакового виміру, тому обидва вектори повинні мати однакову кількість компонент. Якщо вони відрізняються, калькулятор не може обчислити кут.
Функція арккосинус повертає значення від 0 до π радіан (від 0° до 180°). Це відповідає найменшому ненаправленому куту між двома векторами незалежно від їхньої орієнтації у просторі.
Кут 90° означає, що скалярний добуток дорівнює нулю, тобто вектори є ортогональними (перпендикулярними) один до одного.
Також відомий як
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор кута між векторами [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/uk/calculator/angle-between-vectors-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор кута між векторами." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/uk/calculator/angle-between-vectors-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор кута між векторами," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/uk/calculator/angle-between-vectors-calculator
@misc{wecalculate_angle_between_vectors_calculator, title = {Калькулятор кута між векторами}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/uk/calculator/angle-between-vectors-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Чи допоміг вам цей калькулятор?