Калькулятор скалярного добутку
Обчисліть скалярний добуток двох векторів однакової довжини та побачте покомпонентний внесок кожного.
Sum of component-wise products
- 1
Component a₁ × b₁
1 × 4 = 4 - 2
Component a₂ × b₂
2 × -5 = -10 - 3
Component a₃ × b₃
3 × 6 = 18 - 4
Dot product (sum of products)
4 + -10 + 18 = 12
Як працює цей калькулятор?
Скалярний добуток двох векторів однакової довжини — це сума їх покомпонентних добутків: a · b = Σ aᵢbᵢ. Введіть обидва вектори через пробіли або коми, і результатом буде одне скалярне число. Нульовий результат означає, що вектори перпендикулярні; додатній — гострий кут між ними, від'ємний — тупий.
Формула
How this is calculated
Введіть два вектори a та b у вигляді списків чисел, розділених пробілами або комами. Кожен вектор розбивається на компоненти a = (a₁, …, aₙ) та b = (b₁, …, bₙ). Обидва вектори повинні містити однакову кількість компонент; в іншому випадку скалярний добуток невизначений і виводиться повідомлення про помилку.
Скалярний добуток обчислюється шляхом множення відповідних компонент і підсумовування результатів: a · b = Σ aᵢbᵢ. Результатом є одне скалярне число. Розбивка показує кожний окремий добуток aᵢbᵢ, тому ви можете бачити, як додатні та від'ємні доданки складаються в загальну суму.
Скалярний добуток є безрозмірним у тому сенсі, що він повертає просте скалярне число незалежно від розмірності векторів. Геометрично a · b = |a||b|cos θ, тому нульовий результат означає, що вектори ортогональні (перпендикулярні), додатній — що кут між ними гострий, а від'ємний — що тупий.
Поширені запитання
Скалярний добуток визначений лише для векторів з однаковою кількістю компонент. Якщо розмірності відрізняються, замість результату калькулятор показує попередження.
Скалярний добуток, що дорівнює нулю, означає, що два вектори ортогональні (перпендикулярні) один одному, оскільки a · b = |a||b|cos θ, а cos 90° = 0.
Так. Компоненти можуть бути будь-якими дійсними числами, включаючи від'ємні та десяткові. Просто розділяйте кожне значення пробілом або комою.
Також відомий як
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор скалярного добутку [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/uk/calculator/dot-product-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор скалярного добутку." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/uk/calculator/dot-product-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор скалярного добутку," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/uk/calculator/dot-product-calculator
@misc{wecalculate_dot_product_calculator, title = {Калькулятор скалярного добутку}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/uk/calculator/dot-product-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Чи допоміг вам цей калькулятор?