Калькулятор модуля вектора
Обчисліть евклідовий модуль (довжину) вектора з будь-якою кількістю компонент.
Euclidean norm (length) of the vector
- 1
Sum of squared components
3² + 4² + 12² = 169 - 2
Magnitude |v|
√(169) = 13Square root of the sum of squares — the Euclidean length of the vector.
Як працює цей калькулятор?
Модуль вектора — це довжина вектора, що обчислюється як квадратний корінь із суми квадратів його компонент: |v| = √(v₁² + … + vₙ²). Введіть компоненти через пробіли або коми, і калькулятор поверне |v| та квадрат модуля для векторів будь-якої розмірності.
Формула
How this is calculated
Введіть компоненти вектора v = (v₁, v₂, …, vₙ) у текстове поле, розділені пробілами або комами. Калькулятор приймає вектори будь-якої розмірності — 2D, 3D або вищої — і ігнорує порожні записи між роздільниками.
Модуль (також відомий як довжина, норма або евклідова норма) знаходиться шляхом зведення в квадрат кожної компоненти, підсумовування цих квадратів і добування квадратного кореня із суми: |v| = √(Σ vᵢ²). Це пряме узагальнення теореми Піфагора на n вимірів. Квадрат модуля Σ vᵢ² виводиться окремо, оскільки він часто зустрічається у фізиці та статистиці (наприклад, у кінетичній енергії або дисперсії) та дозволяє уникнути обчислення квадратного кореня.
Результат завжди невід'ємний і є безрозмірним, якщо компоненти не мають фізичних одиниць; якщо мають, то |v| матиме ту саму одиницю. Нульовий вектор має модуль 0. Нечислові записи роблять введення недійсним; знак компонент не має значення, оскільки кожна зводиться в квадрат.
Поширені запитання
Це довжина вектора — відстань по прямій від початку координат до точки, визначеної його компонентами. Геометрично це гіпотенуза, узагальнена на будь-яку кількість вимірів.
Так. Введіть стільки компонент, скільки потрібно, розділених пробілами або комами. Формула евклідової норми |v| = √(Σ vᵢ²) працює у 2D, 3D та просторах вищих вимірів.
Ні. Кожна компонента зводиться в квадрат перед підсумовуванням, тому від'ємні та додатні компоненти однакового розміру вносять однаковий внесок. Модуль завжди дорівнює нулю або є додатним.
Також відомий як
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор модуля вектора [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/uk/calculator/vector-magnitude-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор модуля вектора." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/uk/calculator/vector-magnitude-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор модуля вектора," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/uk/calculator/vector-magnitude-calculator
@misc{wecalculate_vector_magnitude_calculator, title = {Калькулятор модуля вектора}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/uk/calculator/vector-magnitude-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Чи допоміг вам цей калькулятор?