Калькулятор векторного добутку
Знайдіть векторний добуток a × b двох тривимірних векторів — новий вектор, перпендикулярний до обох, а також його модуль.
Cross product a × b = (0, 0, 1)
- 1
x-component: a₂b₃ − a₃b₂
0 × 0 − 0 × 1 = 0 - 2
y-component: a₃b₁ − a₁b₃
0 × 0 − 1 × 0 = 0 - 3
z-component: a₁b₂ − a₂b₁
1 × 1 − 0 × 0 = 1 - 4
Magnitude |a × b|
√(0² + 0² + 1²) = 1Equals the area of the parallelogram spanned by a and b.
Як працює цей калькулятор?
Векторний добуток a × b двох тривимірних векторів дорівнює (a₂b₃ − a₃b₂, a₃b₁ − a₁b₃, a₁b₂ − a₂b₁) — вектору, перпендикулярному до обох. Введіть по три компоненти кожного вектора, і калькулятор поверне цей вектор разом із його модулем, що дорівнює площі паралелограма, утвореного двома векторами.
Формула
How this is calculated
Введіть два вектори a = (a₁, a₂, a₃) та b = (b₁, b₂, b₃), кожен з яких має рівно три компоненти, розділені комами або пробілами. Калькулятор аналізує обидва списки та вимагає трьох скінченних чисел у кожному перед обчисленням.
Векторний добуток обчислюється покомпонентно: x-компонента дорівнює a₂b₃ − a₃b₂, y-компонента — a₃b₁ − a₁b₃, а z-компонента — a₁b₂ − a₂b₁. Результатом є вектор, перпендикулярний до обох a і b, відповідно до правила правої руки. Його модуль дорівнює |a||b|sin(θ), де θ — кут між вхідними векторами, та обчислюється як квадратний корінь із суми квадратів компонент.
Модуль також відповідає площі паралелограма, натягнутого на a і b. Якщо два вектори паралельні (або хоча б один з них є нульовим вектором), векторний добуток є нульовим вектором, а модуль дорівнює 0. Векторний добуток визначений лише у трьох вимірах, тому кожен вхідний вектор повинен мати рівно три компоненти.
Поширені запитання
Він дорівнює |a||b|sin(θ) — площі паралелограма, утвореного двома векторами. Дорівнює нулю, якщо вектори паралельні або один з них є нульовим.
Ні. Векторний добуток є антикомутативним: a × b = −(b × a). Перестановка порядку векторів змінює напрямок результуючого вектора на протилежний, залишаючи його модуль незмінним.
Векторний добуток у визначеному тут вигляді існує лише у трьох вимірах. Введення меншої або більшої кількості компонент, ніж три, відхиляється, тому введіть рівно три числа для кожного вектора.
Також відомий як
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор векторного добутку [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/uk/calculator/cross-product-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор векторного добутку." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/uk/calculator/cross-product-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор векторного добутку," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/uk/calculator/cross-product-calculator
@misc{wecalculate_cross_product_calculator, title = {Калькулятор векторного добутку}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/uk/calculator/cross-product-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Чи допоміг вам цей калькулятор?