Калькулятор кутового коефіцієнта
Обчисліть кутовий коефіцієнт, кут нахилу та точку перетину з віссю y прямої, що проходить через дві точки.
Відношення підйому до пробігу між двома точками.
- 1
Run (horizontal change)
x₂ − x₁ = 4 − 1 = 3 - 2
Rise (vertical change)
y₂ − y₁ = 8 − 2 = 6 - 3
Slope m = rise ÷ run
6 ÷ 3 = 2
Формула
How this is calculated
Ви вводите дві точки на прямій: першу точку (x₁, y₁) та другу точку (x₂, y₂). Кожне значення — це звичайна координата на декартовій площині, без передбачення одиниць — вони можуть бути будь-якими дійсними числами.
Калькулятор спершу знаходить пробіг (run), dx = x₂ − x₁ (горизонтальна зміна), і підйом (rise), dy = y₂ − y₁ (вертикальна зміна). Нахил m — це підйом, поділений на пробіг, m = dy ÷ dx, тож більше відношення означає крутішу пряму. Кут нахилу випливає з арктангенса нахилу, переведеного з радіанів у градуси: angle = arctan(m) × 180 ÷ π, що дає значення між −90° і 90°. Точка перетину з віссю y, b, — це місце, де пряма перетинає вісь y, що знаходиться зворотною підстановкою однієї точки: b = y₁ − m·x₁. Разом вони утворюють рівняння з кутовим коефіцієнтом y = mx + b.
Ключовий крайній випадок — вертикальна пряма: коли x₁ = x₂, пробіг дорівнює нулю, тож нахил є невизначеним (ділення на нуль), а кут повідомляється як 90°. Нульовий підйом дає горизонтальну пряму з нахилом 0.
Приклади
| Ввід | Результат |
|---|---|
| (1, 2) та (4, 8) | m = 2, кут ≈ 63.43°, b = 0 |
Про цей калькулятор
Кутовий коефіцієнт (нахил) прямої вимірює, наскільки круто вона піднімається чи опускається. За двома точками (x₁, y₁) та (x₂, y₂) нахил дорівнює зміні y, поділеній на зміну x: m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁), що часто називають "приріст до пробігу". Додатний нахил піднімається зліва направо, від'ємний нахил опускається, а нахил, що дорівнює нулю, відповідає горизонтальній прямій.
За нахилом ви можете знайти кут нахилу за допомогою арктангенса, а перетин з віссю y, b, за формулою b = y₁ − m·x₁, що дозволяє записати повне рівняння у вигляді нахил-перетин y = mx + b. Коли дві точки мають однакову x-координату, пряма є вертикальною, а нахил є невизначеним.
Поширені запитання
Приріст до пробігу — це вертикальна зміна (приріст), поділена на горизонтальну зміну (пробіг) між двома точками. Це і є нахил прямої.
Вертикальна пряма не має горизонтальної зміни, тому пробіг дорівнює нулю. Ділення приросту на нуль є невизначеним, тому вертикальні прямі не мають числового нахилу.
Маючи нахил m, обчисліть перетин з віссю y: b = y₁ − m·x₁. Тоді пряма має вигляд y = mx + b у формі нахил-перетин.
Також відомий як
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор кутового коефіцієнта [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/uk/calculator/slope-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор кутового коефіцієнта." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/uk/calculator/slope-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор кутового коефіцієнта," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/uk/calculator/slope-calculator
@misc{wecalculate_slope_calculator, title = {Калькулятор кутового коефіцієнта}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/uk/calculator/slope-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Чи допоміг вам цей калькулятор?