TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Усі калькулятори
Beginner

Калькулятор степеневої множини та підмножин

Порахуйте всі підмножини скінченної множини: степенева множина має 2^n елементів, з яких 2^n−1 власних і 2^n−1 непорожніх підмножин.
Integer count of items in the set
Total subsets (power set size)
16

Subsets of a set with 4 elements

Power set size 2^n
16
Proper subsets
15
Non-empty subsets
15
124816Subset count doubles with each additional element: 2^k
Step by step
  1. 1

    Each element has 2 choices (in or out)

    2^4 = 16
    Each of the n elements is independently included or excluded.
  2. 2

    Power set size = 2ⁿ

    2^4 = 16
Результати є приблизними оцінками лише для загального ознайомлення та не є професійною порадою — завжди самостійно перевіряйте важливі результати, перш ніж покладатися на них. Прочитати повне застереження.
Швидка відповідь

Як працює цей калькулятор?

Множина з n елементів має 2^n підмножин загалом, оскільки кожен елемент або входить, або не входить до підмножини. З них 2^n − 1 є власними підмножинами (за виключенням самої множини) і 2^n − 1 — непорожніми підмножинами (за виключенням порожньої множини). Підмножин розміру k налічується C(n, k).

Формула
Total subsets = 2^n; Proper subsets = 2^n − 1; Non-empty subsets = 2^n − 1
How this is calculated

Введіть n — кількість елементів вашої множини (невід'ємне ціле число). Степенева множина — це сукупність усіх можливих підмножин, включно з порожньою множиною і самою множиною. Кожен елемент може або входити, або не входити до заданої підмножини, тому для кожного елемента є 2 варіанти, і загалом 2^n різних підмножин.

Власна підмножина — будь-яка підмножина, що не дорівнює вихідній множині, тому ми віднімаємо 1, щоб виключити повну множину: 2^n − 1. Аналогічно, непорожня підмножина виключає порожню множину, що також дає 2^n − 1. Кількість підмножин, що містять рівно k елементів, дорівнює біноміальному коефіцієнту C(n, k), і вони в сумі дають 2^n по всіх k.

Зростання є експоненційним: додавання одного елемента подвоює кількість. Графік відображає 2^k для k = 0..n, демонструючи це подвоєння. Для дуже великих n підсумки перевищують стандартну точність числа, тому результати найбільш значущі для помірних n; n має бути цілим числом і не може бути від'ємним.

Поширені запитання

Рівно 2^n, оскільки кожен елемент незалежно або включається, або виключається з підмножини.

Власна підмножина виключає саму множину (2^n − 1); непорожня підмножина виключає порожню множину (також 2^n − 1). Обидві виявляються рівними 2^n − 1.

Так. Степенева множина містить і порожню множину, і вихідну множину, тому загальна кількість дорівнює 2^n, а не 2^n − 2.

Також відомий як

множина всіх підмножин
кількість підмножин
2 в степені n
булеан множини
власні підмножини
power set

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор степеневої множини та підмножин [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/uk/calculator/subsets-power-set-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор степеневої множини та підмножин." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/uk/calculator/subsets-power-set-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор степеневої множини та підмножин," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/uk/calculator/subsets-power-set-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_subsets_power_set_calculator, title = {Калькулятор степеневої множини та підмножин}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/uk/calculator/subsets-power-set-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Чи допоміг вам цей калькулятор?

Пов'язані калькулятори

Калькулятор чисел Стірлінга (другого роду)

Обчисліть числа Стірлінга другого роду S(n,k): кількість розбиттів n елементів на k непорожніх підмножин.

Advanced

Калькулятор попкаунту та бітової довжини

Порахуйте встановлені біти (вагу Геммінга) та бітову довжину цілого числа, і перевірте, чи є воно степенем двійки.

Beginner

Калькулятор операцій над множинами (об'єднання та перетин)

Обчисліть об'єднання, перетин, різницю та симетричну різницю двох введених множин із підрахунком елементів.

Intermediate

Калькулятор встановлення, очищення та перемикання бітів

Встановіть, очистіть, переключіть або перевірте один біт на позиції k у цілому числі за допомогою операцій з бітовою маскою.

Intermediate

2×2 Matrix Calculator

Find the determinant, trace, rank, eigenvalues and inverse of any 2×2 matrix in one step, with an animated transformation.

Intermediate

2D Distance Calculator

Calculate the straight-line Euclidean distance between two points on a plane, plus midpoint, slope and angle.

Beginner