TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Усі калькулятори
Intermediate

Калькулятор операцій над множинами (об'єднання та перетин)

Введіть дві множини елементів і миттєво обчисліть їхнє об'єднання, перетин, різниці, симетричну різницю та всі потужності.
Comma, space or newline separated; duplicates removed
Comma, space or newline separated; duplicates removed

Операція

Result size
7

Number of elements in the result set

Result set
{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }
|A|
5
|B|
4
|A ∪ B|
7
|A ∩ B|
2
|A △ B|
5

7

total

A only

42.9%

A ∩ B

28.6%

B only

28.6%

Step by step
  1. 1

    |A|

    5
  2. 2

    |B|

    4
  3. 3

    |A ∩ B| (shared elements)

    2
  4. 4

    |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|

    5 + 4 − 2 = 7
    Inclusion–exclusion: subtract the overlap to avoid counting it twice.
Результати є приблизними оцінками лише для загального ознайомлення та не є професійною порадою — завжди самостійно перевіряйте важливі результати, перш ніж покладатися на них. Прочитати повне застереження.
Швидка відповідь

Як працює цей калькулятор?

Введіть дві множини та виберіть операцію. Інструмент видаляє дублікати, потім повертає об'єднання, перетин, однобічні різниці або симетричну різницю разом із усіма потужностями. Кільцева діаграма у стилі Венна ділить об'єднання на елементи лише з A, спільні та лише з B, щоб ви бачили, як саме перетинаються дві множини.

Формула
A ∪ B (union), A ∩ B (intersection), A ∖ B (difference), A △ B = (A ∖ B) ∪ (B ∖ A) (symmetric difference)
How this is calculated

Ви вводите елементи множини A і множини B у два текстові поля. Токени можуть розділятися комами, пробілами або новими рядками, а будь-який повторюваний токен згортається, так що кожна множина містить лише унікальні елементи — точно відповідно до математичного визначення множини. Порівняння виконується за буквальним текстом кожного токена, тому «2» і «2.0» вважаються різними елементами.

Калькулятор будує п'ять похідних множин. Об'єднання A ∪ B містить кожен елемент, що з'являється в будь-якій із множин. Перетин A ∩ B містить елементи, спільні для обох. Різниця A ∖ B зберігає елементи A, яких немає в B, а B ∖ A — навпаки. Симетрична різниця A △ B об'єднує дві однобічні різниці — елементи, що належать рівно до однієї з множин. Перемикач операції просто визначає, яку з них відображати як основний результат.

Потужності безпосередньо випливають із результатів: |A|, |B|, |A ∪ B|, |A ∩ B| і |A △ B| — це кількості елементів відповідних множин. За формулою включень-виключень вони задовольняють |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|. Кільцева діаграма ділить об'єднання на три непересічні області — елементи лише в A, елементи в обох, і елементи лише в B — що є стандартним розбиттям діаграми Венна з двох кіл. Якщо обидва поля порожні, результат невизначений; порожня окрема множина допускається і дає порожню множину { }.

Поширені запитання

Використовуйте коми, пробіли або нові рядки — будь-яке поєднання підходить. Наприклад, «1, 2 3\n4» читається як чотири елементи.

Ні. Множина містить унікальні елементи, тому повторювані токени в одному полі об'єднуються в один елемент перед будь-якою операцією.

A △ B — це множина елементів, що входять рівно до однієї з двох множин: (A ∖ B) ∪ (B ∖ A). Її розмір дорівнює |A ∪ B| − |A ∩ B|.

Також відомий як

операції над множинами
об'єднання перетин множин
різниця множин
симетрична різниця
теорія множин
set operations

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор операцій над множинами (об'єднання та перетин) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/uk/calculator/set-operations-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор операцій над множинами (об'єднання та перетин)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/uk/calculator/set-operations-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор операцій над множинами (об'єднання та перетин)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/uk/calculator/set-operations-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_set_operations_calculator, title = {Калькулятор операцій над множинами (об'єднання та перетин)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/uk/calculator/set-operations-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Чи допоміг вам цей калькулятор?

Пов'язані калькулятори

Калькулятор об'єднання, перетину та доповнення

Обчисліть доповнення, об'єднання та перетин ймовірностей для двох подій: незалежних або зі заданою спільною ймовірністю.

Intermediate

Калькулятор степеневої множини та підмножин

Знайдіть кількість підмножин у степеневій множині n-елементної множини: усього 2^n, плюс власні та непорожні підмножини.

Beginner

Калькулятор встановлення, очищення та перемикання бітів

Встановіть, очистіть, переключіть або перевірте один біт на позиції k у цілому числі за допомогою операцій з бітовою маскою.

Intermediate

Калькулятор побітових операцій (AND, OR, XOR, NOT)

Обчисліть побітові AND, OR, XOR, NOT (а також NAND/NOR/XNOR) для двох цілих чисел. Перегляньте результат у десятковій, двійковій та шістнадцятковій формах.

Beginner

2×2 Matrix Calculator

Find the determinant, trace, rank, eigenvalues and inverse of any 2×2 matrix in one step, with an animated transformation.

Intermediate

2D Distance Calculator

Calculate the straight-line Euclidean distance between two points on a plane, plus midpoint, slope and angle.

Beginner