完全數計算器
輸入正整數以查看其真因數之和，並了解它是完全數、盈數還是虧數。
完全 — aliquot sum 28 vs 28
- 1
Trial division bound √n
√28 = 5.29Check every i from 2 up to this bound; each divisor i pairs with n ÷ i - 2
Sum of proper divisors
1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28
此計算機如何運作？
當一個數的真因數之和等於其自身時，該數為完全數；和大於自身時為盈數；和小於自身時為虧數。輸入任何正整數，此計算器列出因數、回報因數和 s，並對數字進行分類，同時顯示盈餘 s − n。
公式
How this is calculated
唯一的輸入 n 必須是正整數。計算器找出 n 的所有真因數——即所有正因數中不包括 n 本身的因數——並將它們加總。此總和稱為因數和，記作 s。
為了高效地找到因數，它從 1 循環到 floor(sqrt(n))。每當 n 能被 i 整除時，i 和配對因數 n/i 都是因數，因此兩者都被加入（注意當 n 是完全平方數時只計算一次平方根，例如對 n = 16，因數 4 只計算一次）。n 本身被排除在外，因為我們只求真因數之和。
然後通過將 s 與 n 比較來分類：s = n 時為完全數（例如 6 = 1 + 2 + 3，28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14），s > n 時為盈數（如 12），s < n 時為虧數（如 8，以及每個質數，其唯一真因數為 1）。盈餘 s − n 衡量數字距完全數的遠近：完全數為零，盈數為正，虧數為負。依照慣例，n = 1 沒有真因數，因此 s = 0，為虧數。
常見問題
完全數等於其真因數（所有正因數中不包括自身的因數）的總和。最小的例子是 6、28、496 和 8128。
盈數的因數和大於該數（例如 12），而虧數的因數和小於該數（例如 8 和所有質數）。
因數和是一個數所有真因數的總和。將其與數字本身比較，可確定該數是完全數、盈數還是虧數。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 完全數計算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/perfect-number-checker
TG we-Calculate Editorial Team. "完全數計算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/perfect-number-checker.
TG we-Calculate Editorial Team, "完全數計算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/perfect-number-checker
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