數學

求任何一串數字的平均值，並附總和、計數、最小值與最大值。

計算組合數 nCr——從 n 個元素中選取 r 個不考慮順序的方式數。

用此指數計算器將任何底數升至任何次方，支援負指數、分數指數與小數指數。

對兩個分數做加、減、乘或除，立即得到化簡後的結果及其小數值。

使用歐幾里得演算法求一串整數的最大公因數（GCD/HCF）與最小公倍數（LCM）。

以任何底數計算任何正數的對數，並附自然對數（ln）與常用對數（log₁₀）。

計算舊值與新值之間的百分比增加或減少，以及絕對差值。

快速算出百分比：Y 的 X%、一數是另一數的百分之幾，以及百分比變化。

求解形如 a:b = c:d 的比例中缺漏的值，並將任何比率化簡至最簡形式。

由任意兩個已知值（直角邊、斜邊或銳角）求解直角三角形，包含面積和周長。

求一數的平方根、立方根或任何 n 次方根，包含負值的實奇次方根。

Find the determinant, trace, rank, eigenvalues and inverse of any 2×2 matrix in one step, with an animated transformation.

求正弦函數 y = A sin(Bx + C) + D 的振幅、週期、相位移與垂直位移。

Calculate the bitwise AND of two integers and see the result in decimal, binary, and hexadecimal.

Calculate the antilogarithm (inverse log) of any value in any base: find b^x, 10^x (antilog₁₀), and e^x (antiln).

計算曲線 y = f(x) 在 x = a 至 x = b 之間的弧長。

Calculate arccos(x) — the inverse cosine of a value — in both degrees and radians. Input must be in [−1, 1].

Calculate arcsin(x) — the inverse sine of any value between −1 and 1 — in both degrees and radians.

Calculate arctan(x) — the inverse tangent of any real number — in degrees and radians, with the complementary arccot.

計算兩個函數 f 和 g 在區間 [a,b] 上所圍成的面積。

使用精確數值積分計算 a 和 b 之間曲線下的面積。

計算函數在兩個 x 值 a 和 b 之間的平均變化率（割線斜率）。

使用積分均值定理求函數在區間 [a,b] 上的平均值。

以精確的大整數精度對極大的整數進行加、減、乘、除、取模或冪運算。

在固定寬度內將整數向左或向右旋轉 k 位。移出一端的位元會繞回到另一端。

使用位元遮罩操作設定、清除、切換或測試整數中位置 k 的單個位元。

將整數邏輯或算術地左移或右移 k 位。以十進制、二進制和十六進制顯示移位值。

Perform bitwise AND, OR, XOR, NAND, NOR, XNOR and NOT on two integers within a 4, 8, 16, 32 or 64-bit register, with binary and hex output.

對兩個整數計算位元 AND、OR、XOR、NOT（以及 NAND/NOR/XNOR）。以十進制、二進制和十六進制查看結果。

為兩個布林變數在所選運算子（AND、OR、XOR、NAND、IMPLIES、IFF）下建立真值表。

計算第 n 個卡特蘭數，計數平衡括號、二叉樹、路徑和三角剖分的數量。

為任意起始數生成科拉茲（3n+1）序列，並計算到達 1 的步數。

計算多重集選取數：從 n 種類型中允許重複地選取 r 個，C(n+r-1, r)。

Calculate the cosine of any angle in degrees or radians — plus sine, tangent and cotangent, instantly.

Calculate the cosecant (csc) of any angle in degrees or radians. Shows csc(θ) = 1/sin(θ), all six trig functions, and a step-by-step solution.

Calculate cosh(x) — the hyperbolic cosine — plus sinh(x) and tanh(x), with a graph of the characteristic catenary curve.

Calculate the cotangent cot(θ) = cos(θ)/sin(θ) in degrees or radians — with sin, cos, tan and a graph of the cotangent function.

透過加減整數倍的完整旋轉，求任意角的正同終邊角和負同終邊角。

Calculate volume, total surface area, lateral surface area, space diagonal and face diagonals of a cuboid (rectangular box) from length, width and height.

Calculate the arc length and area of a cycloid arch traced by a rolling circle of radius r. Shows parametric equations and animated curve plot.

Calculate the area, perimeter, circumradius, inradius, and diagonals of a regular decagon (10-sided polygon) from any known measurement.

Convert fractions to decimals (including repeating decimal detection) and decimals to simplified fractions, with step-by-step working.

利用精確的反導函數，計算常見函數從 a 到 b 的定積分。

即時換算角度的度數與弧度，並以 π 的整潔倍數顯示結果。

計算任意數字各位數之和，並透過反覆累加求其數字根。

計算函數 f(x,y) 在某點沿指定方向向量的方向導數。

計算歐拉 totient 函數 phi(n)：從 1 到 n 中與 n 互質的整數個數。

Find the prime factorisation, all divisors, number of divisors and sum of divisors for any positive integer up to 1,000,000.

計算任何非負整數的階乘 n!，即從 1 到 n 所有整數的乘積。

列出整數的所有因數，計算因數個數、求因數之和，並將每個因數與其配對因數顯示。

求第 n 個斐波那契數，列出前 n 項數列，並顯示累加和。

Expand (ax + b)(cx + d) using the FOIL method with full step-by-step working — First, Outside, Inside, Last — and get the simplified polynomial.

Find the greatest common divisor of two integers using the Euclidean algorithm, with every step shown.

Find the greatest common factor (GCF) of two or more integers — lists all common factors and simplifies fractions.

求二元函數在某點的梯度向量及其模長。

計算 n 個頂點的完全圖的邊數：無向圖為握手數 n(n-1)/2，有向圖為 n(n-1)。

求兩個等長二進制（或十六進制）字串的漢明距離：位元不同的位置數。

對兩個十六進制或二進制數進行加法或減法，同時以十六進制、二進制和十進制顯示結果。

計算某值的 arcsin、arccos 或 arctan，以度數和弧度給出所得角度。

應用餘弦定理，由兩邊及夾角求三角形第三邊，或由三邊求角度。

使用正弦定理，由已知的邊角對求三角形的缺失邊或角。

Find the Least Common Denominator (LCD) of two or three fractions instantly, with step-by-step multipliers and a visual breakdown.

Find the Least Common Multiple (LCM) of two or three integers using the GCD / Euclidean algorithm, with step-by-step working.

透過數值探測兩側，估計函數在 x 趨近某值時的極限。

Validate any credit card, IMEI, or ID number using the Luhn algorithm checksum — with a step-by-step walkthrough.

在區間 [a,b] 上求函數的絕對最大值與最小值。

Calculate the arithmetic, geometric and harmonic mean of any list of numbers — enter values separated by commas.

使用中點法則以 n 個矩形近似曲線下的定積分。

使用大整數快速平方法高效計算 (base^exponent) mod m。

求數的模乘法逆元，即使 a*x 與 1 mod m 同餘的 x。

求除法的餘數與商，支援截斷、向下取整和歐幾里得模運算以處理負數。

從初始猜測出發，使用牛頓迭代求函數的根。

Calculate the bitwise NOR of two integers — NOT(A OR B) — and see the result in decimal, binary, and hexadecimal.

將任何整數拼寫為英文文字，例如 1234 變為 one thousand two hundred thirty-four。

使用中央差分法求函數在某點的導數，無需符號代數。

在選定的位元寬度下，並排顯示有號整數的符號大小值、一補數和二補數編碼。

Compute the bitwise OR of two integers in decimal, binary or hex, with a full bit-by-bit breakdown.

計算二進制字的偶數和奇數奇偶校驗位元，並計算其 1 位元個數以進行錯誤偵測。

計算二元函數 f(x,y) 在某點的數值偏導數。

生成巴斯卡三角形的任意一列——k 從 0 到 n 的二項式係數 C(n,k)。

透過比較數字與其真因數之和，判斷它是完全數、盈數還是虧數。

計算排列 nPr = n!/(n-r)!——從 n 個項目中選取 r 個的有序排列數。

計算允許重複時的排列數：從 n 個符號中選取 r 個位置的有序排列總數為 n^r。

Approximate π using Nilakantha, Gregory–Leibniz or Machin series — see convergence, error and correct decimal places for any number of terms.

應用鴿巢原理：計算最滿格子的保證最小數量，以及需要多少物品才能使某格達到目標數量。

將極座標 (r, θ) 轉換為直角座標 (x, y) 並繪製結果點。

計算整數的置位位元數（漢明重量）和位元長度，並檢查是否為 2 的冪次。

Explore the Potato Paradox: calculate how much weight a batch loses when its water percentage drops slightly.

計算 n 元素集合的冪集中子集數量：共 2^n 個，包括真子集和非空子集的計數。

將任意整數分解為質因數，並以指數形式表示，例如 360 = 2^3 x 3^2 x 5。

使用快速的試除法（試除至平方根）檢查任何整數是否為質數，並查看其質因數分解。

使用模長和 atan2 角度將直角座標 (x, y) 轉換為極座標形式 (r, θ)。

計算任意角度的參考角，並顯示其所在象限，支援度數或弧度。

計算函數在區間上的左端點、右端點或中點黎曼和。

將任何數四捨五入到選定的小數位數，或最接近的 10、100 或 1000，並附下取整與上取整值。

Generate RSA public and private keys from two primes, then encrypt and decrypt an integer message — step by step.

在十進位數與科學記號之間互相轉換，顯示尾數、指數與標準式。

Calculate sec(θ) — the secant function — in degrees or radians, plus all six trig function values at the same angle.

求函數在某點的二階導數，並判斷曲線在該點是凹上還是凹下。

計算兩個輸入集合的聯集、交集、差集和對稱差，並提供元素計數。

用辛普森法則（拋物線弧）近似定積分，獲得高精度結果。

Calculate sin(θ), cos(θ), tan(θ) and cot(θ) for any angle in degrees or radians instantly.

一步計算任意角度（度數或弧度）的正弦、餘弦、正切及其倒數。

Calculate sinh(x), cosh(x), tanh(x) and coth(x) for any real x. Verifies the identity cosh²−sinh²=1 and plots the curve.

計算第二類斯特靈數 S(n,k)：將 n 個物品分成 k 個非空子集的分割數。

Count the subsets of a set with n elements: total 2ⁿ subsets, proper subsets, non-empty subsets and C(n,k) subsets of any size k.

計算曲線繞 x 軸旋轉一圈，在 a 到 b 之間所生成的表面積。

Compute singular values, condition number, rank, Frobenius norm and spectral norm of a 2×2 matrix via SVD.

Calculate tan(θ) for any angle in degrees or radians — plus sin, cos, cot, sec and csc, with a plotted tangent curve.

求函數在指定點 x = a 處切線的方程式。

Calculate tanh(x) — the hyperbolic tangent — plus sinh(x), cosh(x) and the derivative sech²(x), with the characteristic S-curve plot.

計算以 c 為中心的函數泰勒多項式，並與真實值進行比較。

Calculate sin, cos, tan, cot, sec and csc for any angle θ in degrees or radians, with quadrant and reference angle.

使用梯形法則以 n 個子區間估算曲線下的面積。

計算第 n 個三角數（1+2+...+n），並查看三角數數列。

Calculate all six trigonometric functions — sin, cos, tan, csc, sec, cot — for any angle in degrees or radians.

在給定角度下計算所選三角恆等式兩側的值，以數值方式驗證其成立。

在 8、16、32 或 64 位元下，在有號十進位與二補數二進位之間相互轉換，並顯示可表示範圍。

求任意角度在單位圓上的精確 (cos, sin) 座標，並在圓上繪製該點。

Calculate 2D vector magnitude, dot product, 2D cross product, angle between vectors and resultant sum — with an animated vector diagram.

求曲線繞 x 軸旋轉所形成的旋轉體體積（圓盤法）。

Calculate A XOR B for any two integers up to 32 bits. Shows the result in decimal, binary and hex with a step-by-step bit breakdown.