旋轉體體積計算器
本計算器使用圓盤法，求 y = f(x) 曲線下方區域繞 x 軸旋轉所生成的旋轉體體積。
Function f(x)
Solid generated by revolving the curve about the x-axis
此計算機如何運作？
旋轉體繞 x 軸旋轉的體積為 V = π·∫_a^b f(x)² dx（圓盤法）。選擇函數及積分限 a 和 b，本工具以辛普森法則數值積分並返回立方單位的體積，以及被旋轉曲線的圖表。
公式
How this is calculated
選擇函數 f(x) 和區間端點 a 和 b。由曲線、x 軸及垂直線 x = a 和 x = b 圍成的區域繞 x 軸旋轉一整圈。垂直於軸線的每個薄切片成為半徑為 f(x)、厚度為 dx 的圓盤，其體積為 π·f(x)²·dx。求和後得 V = π·∫_a^b f(x)² dx。
平方函數的定積分使用 n = 1000 個子區間的複合辛普森法則進行數值計算，對光滑函數精度極高。計算器對 a > b 的情況自動按有序區間積分，由於被積函數 f(x)² 為非負值，報告的體積始終非負。
體積以與 x 和 f(x) 單位相符的立方單位表示。圓盤法假設區域與軸線接觸（半徑 = f(x)）；若區域不與軸線接觸，則應改用墊圈法。區間內含有奇異點的函數（例如 1/x 在 x = 0 附近）可能產生非有限或不可靠的值，此時不顯示結果。
常見問題
它將旋轉體切成垂直於旋轉軸的薄圓盤。每個圓盤的半徑為 f(x)，厚度為 dx，體積為 π·f(x)²·dx；從 a 到 b 積分即為求和。
積分使用 1000 個子區間的複合辛普森法則計算，對光滑曲線精度極高。區間內具有突變特徵或奇異點的函數會降低精度。
被積函數為 f(x)²，永遠不為負值，因此無論 f(x) 的符號如何，積分及所得體積始終大於或等於零。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 旋轉體體積計算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/volume-of-revolution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "旋轉體體積計算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/volume-of-revolution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "旋轉體體積計算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/volume-of-revolution-calculator
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