梯形法則計算器
將區間分割為 n 個梯形並求其面積之和，以近似計算定積分。
Function f(x)
Area under the curve
此計算機如何運作？
梯形法則將 [a, b] 分割為 n 個寬度 Δx = (b − a)/n 的條帶，並對梯形面積求和：(Δx/2)·[f(x₀) + 2·Σ 內部高度 + f(xₙ)]，以此估算定積分。選擇 f、a、b 和 n；n 越大，曲線下面積的估算越精確。
公式
How this is calculated
選擇函數 f(x)、下限 a、上限 b 及子區間數 n。區間 [a, b] 被分為 n 個寬度 Δx = (b − a)/n 的等分，取樣點為 xᵢ = a + i·Δx，i = 0, 1, …, n。
梯形法則用直線替代每個子區間上的曲線，形成梯形。對梯形面積求和得 (Δx/2)·[f(x₀) + 2·(f(x₁) + … + f(xₙ₋₁)) + f(xₙ)]：兩端點高度各計一次，每個內部高度計兩次。n 越大，網格越細，估算越精確。
輸入單位取決於 a、b 和 f 的單位；結果以相應的面積單位表示。誤差大致與 1/n² 成正比，對線性函數誤差為零。邊界情況：a = b 不返回結果（零寬度區間）；n 必須為正整數；f 未定義的點（如 1/x 或 ln(x) 在 x ≤ 0 處）將被拒絕。
常見問題
梯形法則在取樣點間擬合直線，而辛普森法則擬合拋物線。在相同 n 下，辛普森法則對光滑曲線通常更精確，但梯形法則更簡單，且對任意 n 均有效。
增加子區間數 n。對光滑函數，n 加倍可使誤差大致減少至四分之一，因為梯形誤差與 1/n² 成正比。
會。對於直線（線性）函數，梯形恰好與面積完全吻合，因此近似值等於真實積分，與 n 無關。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 梯形法則計算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/trapezoidal-rule-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "梯形法則計算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/trapezoidal-rule-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "梯形法則計算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/trapezoidal-rule-calculator
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