曲線下面積計算器
使用高精度數值積分求所選函數在兩個端點之間的有號面積。
Function f(x)
Definite integral from a to b
此計算機如何運作？
曲線下面積是定積分 ∫_a^b f(x) dx。此工具用含 1000 個子區間的複合辛普森法則求值，精度很高。結果為有號面積，因此 x 軸以下的部分會從總面積中減去，答案可能為負值或零。
公式
How this is calculated
從清單中選擇函數 f(x) 並輸入下限 a 和上限 b。計算器近似定積分 ∫_a^b f(x) dx，代表 [a, b] 上曲線與 x 軸之間的有號面積。
積分使用含 n = 1000 個偶數子區間的複合辛普森法則。步長為 Δx = (b − a)/n，此法則對端點加權一次，奇數索引的內部樣本加權 4，偶數索引的內部樣本加權 2，然後將總和乘以 Δx/3。辛普森法則對一對子區間配拋物線，精度為四階，遠優於基本矩形或梯形法則（對光滑曲線而言）。
結果為有號面積：f(x) 位於 x 軸以下的區域從總面積中減去，因此答案可能為負值或零。若 a > b，符號自動翻轉，因為 Δx 變為負值。如 1/x、√x 和 ln(x) 等函數在實數軸的某些部分未定義或奇異，因此端點落在未定義點（或區間跨越此類點）時將無法返回結果。平均值為面積除以 (b − a)。
常見問題
不一定。此計算器計算有號面積，因此曲線在 x 軸以下的部分計為負值，可能使總面積為負值或零。
使用含 1000 個子區間的複合辛普森法則，對最高三次多項式精確，對其他光滑函數精度也很高。
積分僅改變符號，符合標準約定 ∫_a^b = −∫_b^a。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 曲線下面積計算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/area-under-curve-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "曲線下面積計算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/area-under-curve-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "曲線下面積計算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/area-under-curve-calculator
@misc{wecalculate_area_under_curve_calculator, title = {曲線下面積計算器}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/area-under-curve-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
這個計算機對您有幫助嗎？