辛普森法則計算機
辛普森法則透過對每對子區間配合拋物線來估算定積分，對光滑函數的精度遠優於梯形法則。
Function f(x)
Simpson estimate of the area under the curve
此計算機如何運作？
辛普森法則將 ∫ₐᵇ f(x) dx 近似為 (Δx/3)[f(x₀) + 4·Σ奇數項 + 2·Σ偶數項 + f(xₙ)]，其中 Δx = (b − a)/n 且 n 為偶數。透過配合拋物線，對三次多項式精確，誤差為 Δx⁴ 量級，對光滑函數優於梯形法則。
公式
How this is calculated
選擇函數 f(x)、下限 a、上限 b 和子區間數 n。辛普森法則要求 n 為偶數，因為它將區間分成若干對條帶，每對上方配合一條拋物線；若輸入奇數 n，計算機會將其增至下一個偶數。
區間 [a, b] 被分成 n 等份，每份寬 Δx = (b − a)/n，取樣點為 xᵢ = a + i·Δx（i = 0…n）。積分近似為 (Δx/3) 乘以加權和：f(x₀) + f(xₙ) 加上 4 倍所有奇數索引內部點，再加 2 倍所有偶數索引內部點。4-2-4-2 的加權精確再現了每三個點上拋物線的精確積分。
辛普森法則對不超過三次的多項式精確，誤差以 Δx⁴ 縮小，因此 n 翻倍可使誤差縮小約十六倍。假設 f 在 [a, b] 上連續；奇點（如 1/x 在 x = 0 或 ln(x) 在 x ≤ 0）會產生非有限取樣值，不返回結果。上下限可以任意順序輸入。
常見問題
辛普森法則在每對相鄰子區間上配合一條拋物線，因此子區間數必須能被二整除。奇數 n 會自動向上捨入至下一個偶數。
對三次及更低次多項式精確，誤差與 Δx⁴ 成正比，使其在相同點數下比梯形法或中點法精確得多。
若任何取樣點產生非有限值（例如 1/x 在 x = 0），則不返回近似值。請選擇函數連續的區間。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 辛普森法則計算機 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/simpsons-rule-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "辛普森法則計算機." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/simpsons-rule-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "辛普森法則計算機," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/simpsons-rule-calculator
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