定積分計算器
使用封閉形式的反導函數，精確計算常見函數在區間 [a, b] 上的定積分。
Function f(x)
Signed area under the curve from a to b
- 1
Antiderivative at b
F(2) = 2.666667Antiderivative of x² evaluated at the upper limit. - 2
Antiderivative at a
F(0) = 0 - 3
Definite integral F(b) − F(a)
2.666667 − 0 = 2.666667
此計算機如何運作？
定積分等於 F(b) − F(a)，其中 F 是 f 的反導函數。選擇函數並輸入積分上下限 a 和 b，本工具應用精確的反導函數返回曲線下的有符號面積——無數值近似，結果在浮點精度範圍內精確。
公式
How this is calculated
從列表中選擇被積函數 f(x)，並輸入下限 a 和上限 b。計算器查找所選函數的精確反導函數 F(x)——例如 x² 的反導函數為 x³/3，sin x 為 −cos x，eˣ 為 eˣ，ln x 為 x·ln x − x，1/x 為 ln|x|，√x 為 (2/3)x^1.5——然後應用微積分基本定理。
微積分基本定理指出定積分等於反導函數在區間上的淨變化量 F(b) − F(a)。這給出曲線與 x 軸之間的有符號面積：位於軸線以下的區域從總面積中減去。由於使用精確的反導函數（而非數值近似），結果不含離散化誤差。sin x 和 cos x 的角度以弧度計。
某些被積函數有定義域限制。ln x 和 √x 僅在 x > 0 時有定義，因此兩個積分限均必須為正數。1/x 的反導函數 ln|x| 僅在不包含或不跨越零的區間上有效，因為該函數在 x = 0 處有奇點。當輸入違反這些條件時，計算器會提示需要有效值，而不返回無意義的數字。
常見問題
會。反轉積分限會改變符號：∫ₐᵇ f dx = −∫ᵦᵃ f dx，因為 F(b) − F(a) 變為 −(F(a) − F(b))。
弧度。如需在度數範圍內積分，請先將積分限轉換為弧度（乘以 π/180）。
函數 1/x 在 x = 0 處無定義，積分在此發散，因此反導函數 ln|x| 僅適用於完全位於零一側的區間。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 定積分計算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/definite-integral-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "定積分計算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/definite-integral-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "定積分計算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/definite-integral-calculator
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