函數平均值計算器
使用積分均值定理計算所選函數在區間 [a, b] 上的平均（均值）。
Function f(x)
Mean height of the curve over the interval
- 1
Interval width
b − a = 4 − 0 = 4 - 2
Definite integral ∫f(x)dx
21.333333Computed numerically with the composite Simpson rule (1,000 subintervals). - 3
Average value = integral ÷ (b − a)
21.333333 ÷ 4 = 5.3333
此計算機如何運作？
函數在 [a, b] 上的平均值等於 f(x) 從 a 到 b 的定積分除以寬度 b − a。選擇函數和端點，此工具用辛普森法則（n = 1000）積分並返回平均高度，繪製函數曲線及其平均值線。
公式
How this is calculated
選擇函數 f(x) 並輸入區間端點 a 和 b。連續函數在 [a, b] 上的平均值定義為 f_avg = (1/(b − a)) · ∫ from a to b of f(x) dx，即在 [a, b] 上與曲線下面積相同的矩形的恆定高度。
定積分用含 n = 1000 個子區間的複合辛普森法則數值求值，對一對子區間配拋物線，對光滑函數精度很高。然後將結果除以區間寬度 (b − a)。若 a > b，端點自動交換；相同端點（a = b）會被拒絕，因為寬度為零。
所有基於角度的函數（sin、cos）使用弧度。請注意在區間一部分未定義的函數——例如 1/x 或 √x 跨越 x = 0 可能產生無限或非實數樣本，此時數值積分可能不可靠。請將區間保持在函數定義域內以獲得有意義的答案。
常見問題
它是常數值 f_avg，使得在 [a, b] 上高度為 f_avg 的矩形面積與 f(x) 下方區域的面積相同。根據積分均值定理，連續函數 f 在 [a, b] 上的某點會取到這個值。
積分使用含 1000 個子區間的複合辛普森法則，對多項式、正弦和指數等光滑函數能給出近乎精確的結果。
計算器會對端點排序，因此平均值在較小到較大的區間上計算。端點必須不同，因為零寬度區間沒有定義的平均值。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 函數平均值計算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/average-value-of-a-function-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "函數平均值計算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/average-value-of-a-function-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "函數平均值計算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/average-value-of-a-function-calculator
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