信賴區間計算器
從你的樣本平均數、標準差與樣本數估算母體平均數的信賴區間。
信賴水準
95% 信賴區間： 94.6323 至 105.3677
- 1
Standard error (SE)
σ ÷ √n = 15 ÷ √30 = 2.7386How much the sample mean is expected to vary from sample to sample. - 2
誤差範圍
z × SE = 1.96 × 2.7386 = 5.3677
公式
How this is calculated
本計算器需要四個輸入值：樣本平均數 x̄（您對母體平均數的最佳點估計）、標準差 σ（資料的離散程度，與平均數使用相同單位）、樣本大小 n（您收集了多少筆觀測值），以及一個信賴水準。它會依據該水準從標準常態分布中選取一個臨界 z 值——90% 對應 1.645，95% 對應 1.96，99% 對應 2.576。
它首先計算平均數的標準誤 SE = σ / √n，用來衡量樣本平均數在不同樣本之間的預期變動幅度。誤差界限則為 z × SE，而區間為 x̄ ± 誤差界限，得出以與您資料相同單位表示的下界與上界。
此 z 方法假設資料大致呈常態分布（或 n 夠大以套用中央極限定理），並將 σ 視為已知。對於以估計標準差計算的小樣本，使用 t 分布區間會更準確，因此在那種情況下這裡的界限可能會略嫌過窄。
關於此計算機
信賴區間是根據樣本所計算出、某個母體參數的一段合理數值範圍。95% 信賴區間的意思是：如果你把抽樣過程重複許多次，所產生的區間中約有 95% 會涵蓋真正的母體平均數。區間的寬度反映了估計值中存在多少不確定性。
本計算機使用以 z 為基礎的公式 x̄ ± z × (σ / √n)，其中 σ / √n 是平均數的標準誤，z 則是你所選信賴水準對應的臨界值（90% 為 1.645、95% 為 1.96、99% 為 2.576）。樣本越大會縮小標準誤並使區間變窄，而較高的信賴水準則會使區間變寬。z 方法假設標準差為已知，且樣本相當大。
常見問題
它的意思是：如果你把研究重複許多次，所得到的區間中大約有 95% 會捕捉到真正的母體平均數。它並不是這個特定區間包含平均數的機率。
這些是標準常態分布的臨界 z 分數，分別在兩側尾端各留下 10%、5% 和 1% 的面積，對應到 90%、95% 和 99% 的信賴水準。
增加樣本大小，這會降低標準誤（σ / √n），或者接受較低的信賴水準。較大的樣本通常是收緊區間最可靠的方式。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 信賴區間計算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/confidence-interval-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "信賴區間計算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/confidence-interval-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "信賴區間計算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/confidence-interval-calculator
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