標準差計算機
求任何一串數字的平均數、變異數，以及母體與樣本標準差。
除以 n − 1。當你的資料是較大群體的樣本時使用。
- 1
Mean x̄
Σxᵢ ÷ 8 = 18 - 2
Sum of squared deviations SS
Σ(xᵢ − 18)² = 192Squaring removes the sign and weights large deviations more heavily. - 3
Sample variance s²
192 ÷ (8 − 1) = 27.4286 - 4
Sample std deviation s
√27.4286 = 5.2372
公式
How this is calculated
計算器首先解析您的清單，以逗號、空格或換行分割，並僅保留有限數，因此個數 n 恰好反映它找到多少個有效數值。接著它將這些值相加並除以 n 以求得平均數（樣本記為 x̄，母體記為 μ），也就是衡量離散程度時所依據的中心點。
對每個數值，它計算與平均數的偏差、將其平方（如此正負值才不會互相抵銷，且較大的差距佔比更重），再將這些平方偏差加總。將該總和除以 n 得到母體變異數；改除以 n − 1 則套用貝索校正，得出不偏的樣本變異數。標準差是各變異數的平方根，將結果還原為您資料的原始單位。
當您的數字是較大群體的子集時，請使用樣本值（n − 1）；只有在您擁有每一個成員時，才使用母體值（n）。若僅有單一數值，樣本值無法定義，因為除以 n − 1 = 0 是不可能的。此運算假設您的項目為單純的數值量測值；它不進行加權、去除重複或移除離群值。
範例
| 輸入 | 結果 |
|---|---|
| Population standard deviation of 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 | Mean 5, variance 4, standard deviation 2 |
| Sample standard deviation of 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 | Mean 5, variance 4.5714, standard deviation 2.1381 |
| Population standard deviation of 4, 8, 15, 16, 23, 42 | Mean 18, standard deviation 12.3153 |
| Sample standard deviation of 4, 8, 15, 16, 23, 42 | Mean 18, standard deviation 13.4907 |
關於此計算機
標準差計算器衡量一組數字相對於其平均值的分散程度。標準差小表示數值緊密聚集在平均值附近，而標準差大則表示它們分散得很廣。它是最重要的描述性統計量之一，概括了資料點與資料中心之間的典型距離。
計算有明確的順序。首先它求出平均值（所有數值的總和除以數值的個數）。然後對每個值，取其與平均值的差並平方，使正負偏差都計為正值。將這些平方差加總並相除以得到變異數，而標準差就是變異數的平方根，這使結果回到原始單位。關鍵的抉擇是除數：除以 N 得到母體標準差，而除以 N 減 1 得到樣本標準差。N 減 1 版本（稱為貝索校正）補償了樣本傾向低估其所抽取的更廣母體之分散程度這一事實。
要使用本計算器，輸入以逗號或空格分隔的數字，然後選擇您的資料代表整個母體還是僅為樣本。本工具會回傳平均值、變異數與標準差，讓您能看到計算的每個階段，而不只是最終數字。
結果的解讀取決於情境。在近似常態分布中，約 68 percent 的數值落在距平均值一個標準差之內，約 95 percent 落在兩個標準差之內。因此，相對於平均值較小的標準差代表一致性，而較大的標準差代表資料的波動或不一致。
最常見的錯誤是選錯除數：只有當您的資料涵蓋您所關心群體的每一個成員時才使用母體（N），而當您從子集推廣時則使用樣本（N 減 1）。其他陷阱包括忘記將偏差平方、漏掉某個資料點，以及被離群值誤導，離群值會因其偏差被平方而誇大標準差。
常見問題
母體標準差將平方偏差的總和除以 N（完整個數），用於資料涵蓋群體中每一個成員時。樣本標準差除以 N 減 1，得到略大的值，用於從子集推廣到更廣母體時。
這是貝索校正。樣本的分散程度通常略小於它所來自的完整母體，因此除以 N 會低估真實的變異性。使用 N 減 1 可校正這個偏差，產生更準確的估計。
變異數是與平均值之平方偏差的平均，因此其單位是平方的。標準差是變異數的平方根，這使數字回到與原始資料相同的單位，並使其遠更容易解讀。
它描述數值與平均值之間的典型距離。在大致常態的分布中，約 68 percent 的數值落在距平均值一個標準差之內，約 95 percent 落在兩個之內，因此它量化了您的資料有多一致或多分散。
會，影響很強。由於每個偏差都被平方，單一極端值會對總和貢獻不成比例的巨大數量。相對於平均值較大的標準差往往代表存在離群值或真正的高變異性。
可以為零，這只在集合中每個值都相同、完全沒有分散時發生。它永遠不可能為負，因為它是一組平方（非負）量之總和的平方根。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 標準差計算機 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/standard-deviation-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "標準差計算機." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/standard-deviation-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "標準差計算機," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/standard-deviation-calculator
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