代數與方程式

求座標平面上兩點 (x₁, y₁) 與 (x₂, y₂) 之間的中點。免費的中點公式計算器，同時顯示 x 與 y 座標。

計算量測值與實際（真實）值之間的百分誤差。免費的百分比誤差計算器，適用於科學實驗、化學與物理。

用畢氏定理求解直角三角形。由兩股求斜邊，或由斜邊與一股求未知股。

用二次公式求解 ax² + bx + c = 0——實根與複根，以及判別式。

求兩點之間直線的斜率，以及傾角與 y 截距。免費的斜率與「縱增除以橫增」計算器，並附直線方程式。

從特徵方程求 2x2 矩陣的特徵值。輸入四個元素即可得到實數或複數根。

求解 |ax+b|=c 的 x，並繪製 y=|ax+b| 與 y=c 的圖形以顯示交點。

使用點積公式計算兩個向量之間的夾角。輸入分量即可獲得角度（度數和弧度）。

從首項和公差求等差數列的第 n 項和前 n 項之和。

用二項式定理展開 (a+b)^n 並列出每一項的係數。

求 2×2 或 3×3 矩陣的餘因子矩陣和伴隨矩陣（轉置餘因子矩陣）。逐行輸入數字以獲得兩個矩陣。

將 ax^2+bx+c 改寫為頂點式 a(x-h)^2+k 並讀取頂點。

使用行列式以克拉默法則求解 2x2 或 3x3 線性方程組。輸入係數和常數。

計算兩個三維向量的叉積。分別輸入三個分量，即可得到垂直向量及其模長。

求解 ax^3+bx^2+cx+d=0 的所有實數根和複數根，並繪製三次曲線。

使用正比或反比關係，求變化常數 k 並預測新值。

求二次方程式的判別式 b^2-4ac，立即了解其實數根的個數。

使用從畢氏定理推導出的距離公式，計算兩點 (x₁, y₁) 與 (x₂, y₂) 之間的直線距離。

計算兩個等長向量的點積（純量積）。輸入以空格或逗號分隔的分量。

使用根將 ax^2+bx+c 分解為 a(x-r1)(x-r2)，輸出實數或複數。

複合兩個線性函數 f 和 g，並在某點求值 (f∘g)(x)。

根據公比計算等比數列的第 n 項、有限和及無限和。

對相同底數的冪次套用指數定律：進行乘法、除法或冪次的冪次運算並化簡。

由兩個點求直線方程式 — 斜截式（y = mx + b）、點斜式與標準式，以及斜率與截距，並附圖形。

計算多個向量的線性組合 c1*v1 + c2*v2 + ...。將向量逐行輸入，並填入對應的純量係數。

立即求解任何形如 ax + b = 0 的一次方程式中的 x。免費的逐步一次方程式計算器，可處理邊界情況。

求解一元線性不等式 ax+b (</<=/>/>=) c，並在數線上顯示解的區域。

逐元素相加兩個相同大小的矩陣。將每個矩陣以空格分隔的數字逐行輸入，立即得到結果矩陣。

計算以數字逐行輸入的 2×2 或 3×3 矩陣的行列式；自動偵測大小。

使用行列式和伴隨矩陣求 2×2 或 3×3 矩陣的逆矩陣。逐行輸入數字；矩陣必須非奇異。

使用行列點積規則進行兩個矩陣的乘法。逐行輸入兩個矩陣的數字；大小必須相容。

將方陣提升至整數冪次。以數字逐行輸入矩陣和指數，計算 A 的 n 次冪。

使用高斯消去法求任意矩陣的秩。逐行輸入數字，計算獨立行的數量（非零主元）。

逐元素從一個矩陣中減去另一個矩陣。將兩個矩陣以數字逐行輸入，查看差矩陣及每個步驟。

計算方陣的跡：主對角線元素的總和。以數字逐行輸入矩陣。

通過翻轉行與列，求任意矩陣的轉置。輸入以空格分隔的數字行，立即得到 A 的轉置矩陣。

求出通過三個點的拋物線二次方程式 y = ax² + bx + c，以及其頂點、對稱軸與判別式，並附圖形。

求出通過某一點、且與給定斜率平行與垂直的直線方程式，以斜截式表示，並附圖形。

將 (px+q)/((x-r1)(x-r2)) 分解為 A/(x-r1)+B/(x-r2)（適用於不同的線性因子）。

由一個點與一個斜率，使用點斜式 y − y₁ = m(x − x₁) 寫出直線方程式，再轉換為斜截式與標準式，並附圖形。

使用 Horner 方法在給定 x 值處求值任意多項式 P(x)，並繪製該點附近的曲線。

使用交叉相乘求解比例 a/b = c/x 中的未知數 x。免費的比例與比率求解器，適用於等值分數。

從多項式的常數項和首項係數列出所有可能的有理根。

使用 Gauss-Jordan 消去法將任意矩陣化簡為簡化列梯形式。逐行輸入數字查看 RREF。

將矩陣乘以純量。以逐行方式輸入矩陣中的數字及純量值，即可立即縮放每個元素。

計算三個三維向量的純量三重積及其所構成的平行六面體的體積。

使用綜合除法將多項式除以 (x-c)，得到商式和餘數。

使用克拉瑪法則求解 2x2 線性聯立方程式。輸入係數即可立即求出 x 與 y，並附行列式與邊界情況偵測。

將向量正規化為長度 1。輸入分量即可得到指向相同方向的單位向量及其大小。

求任意維度向量的大小（長度／範數）。輸入以空格或逗號分隔的分量，即可得到 |v|。

將一個向量投影到另一個向量上。輸入向量 a 和 b，得到向量投影及 a 在 b 上的純量投影。