多項式求值計算機
將 x 值代入任意多項式，用 Horner 方法即時精確得到 P(x)。
Polynomial value at the chosen x
- 1
Leading coefficient a₀
1 - 2
Iteration 1: r × x + next coefficient
1 × 4 + -3 = 1 - 3
P(x)
1 × 4 + 2 = 6
此計算機如何運作？
輸入多項式的係數（從最高次項開始）和 x 值。計算機使用 Horner 方法精確求 P(x)，報告次數和首項係數，並在您的點附近繪製曲線，讓您看到值所在的位置。
公式
How this is calculated
從最高次項到常數項輸入多項式係數，用逗號或空格分隔。例如，列表 1, -3, 2 代表多項式 x² − 3x + 2（2 次）。x 值欄位是多項式求值的點。
P(x) 的值用 Horner 方法計算，該方法將多項式重寫為巢狀乘法：aₙxⁿ + … + a₀ = (((aₙ)x + aₙ₋₁)x + …)x + a₀。從首項係數開始，該程序反復將當前結果乘以 x 並加上下一個係數。這只需 n 次乘法和 n 次加法，使其比單獨計算 x 的每次冪更快且數值更穩定。
次數等於係數數量減一，首項係數是列表中的第一個值。圖表使用約 60 個樣本在 [x − 5, x + 5] 區間繪製多項式，並突出顯示求值點。係數可以是負數或零，但每一項必須按順序出現（對缺失的冪次使用 0，例如 x² − 4 對應 1, 0, -4）。
常見問題
最高次項在前，依序到常數項。對於 2x³ + 0x² − 5x + 7，輸入 2, 0, -5, 7。缺失的冪次始終用 0 填充，以使位置對齊。
Horner 方法只需 n 次乘法和 n 次加法，而不需要重新計算 x²、x³ 等，因此對於高次多項式，它更快且累積的浮點誤差更少。
可以。x 可以是任何實數，係數也可以是負數或分數。結果和繪製的曲線會相應更新。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 多項式求值計算機 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/evaluate-polynomial-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "多項式求值計算機." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/evaluate-polynomial-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "多項式求值計算機," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/evaluate-polynomial-calculator
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