函數複合計算機
複合兩個線性函數，並一步求得複合函數在任意點的值。
Value of the composite function at x₀
- 1
Inner result g(x₀) = a₂ × x₀ + b₂
1 × 5 + -4 = 1 - 2
Composite slope a₁ × a₂
2 × 1 = 2 - 3
Composite intercept a₁ × b₂ + b₁
2 × -4 + 3 = -5 - 4
(f∘g)(x₀) = slope × x₀ + intercept
2 × 5 + -5 = 5
此計算機如何運作？
函數複合 (f∘g)(x) 先應用 g，再應用 f，得 f(g(x))。對線性函數 f(x)=a₁x+b₁ 和 g(x)=a₂x+b₂，複合簡化為 (a₁·a₂)x + (a₁·b₂+b₁)。輸入兩個函數和一個點 x₀，即時得到複合方程式及其值。
公式
How this is calculated
您通過輸入兩個線性函數的首項係數（a₁、a₂）和常數項（b₁、b₂）來定義：f(x) = a₁·x + b₁ 和 g(x) = a₂·x + b₂。您還需選擇一個求值點 x₀。
複合意味著將 g(x) 代入 f。將 g(x) 替換為 f 的輸入得到 (f∘g)(x) = a₁·(a₂·x + b₂) + b₁。展開並合併同類項得到另一個線性函數，斜率為 a₁·a₂，截距為 a₁·b₂ + b₁。計算機顯示這個簡化的複合直線，並在 x₀ 處求值。
因為兩個輸入都是線性的，複合也始終是線性的，因此化簡是精確的。請注意順序很重要：(f∘g) 通常與 (g∘f) 不同。所有係數均為無量綱實數；若 a₁·a₂ = 0，複合退化為水平線，仍然有效。
常見問題
複合 (f∘g)(x) 表示先應用 g，再對結果應用 f：f(g(x))。它將兩個函數連成一個。
是的。一般而言 (f∘g)(x) ≠ (g∘f)(x)。交換先應用哪個函數通常會改變結果的斜率和截距。
將一個線性運算式代入另一個線性運算式只涉及常數的乘法和加法，因此 x 的最高次仍然是 1，結果保持線性。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 函數複合計算機 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/function-composition-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "函數複合計算機." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/function-composition-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "函數複合計算機," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/function-composition-calculator
@misc{wecalculate_function_composition_calculator, title = {函數複合計算機}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/function-composition-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
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