2x2 特徵值計算機
通過求解特徵方程計算任意 2×2 矩陣的特徵值，返回實數或共軛複數根。
Second eigenvalue λ₂: 2
- 1
Trace T = a + d
4 + 3 = 7 - 2
Determinant D = ad − bc
4 × 3 − 1 × 2 = 10 - 3
Discriminant Δ = T² − 4D
7² − 4 × 10 = 9 - 4
Eigenvalue λ₁ = (T + √Δ) ÷ 2
(7 + 3) ÷ 2 = 5
此計算機如何運作？
對於 2×2 矩陣 A = [[a,b],[c,d]]，特徵值求解 λ² − Tλ + D = 0，其中跡 T = a+d，行列式 D = ad−bc。用二次公式，λ = (T ± √(T²−4D))/2。非負判別式給出實數根；負判別式給出共軛複數對。
公式
How this is calculated
以兩行兩個數字的形式輸入 2×2 矩陣 A = [[a, b], [c, d]]。計算機讀取所有四個元素，然後計算跡 T = a + d 和行列式 D = ad − bc。這兩個純量完全決定 2×2 矩陣的特徵值。
特徵值是特徵多項式 det(A − λI) = λ² − Tλ + D = 0 的根。用二次公式求解得 λ = (T ± √Δ)/2，其中判別式 Δ = T² − 4D。當 Δ ≥ 0 時，兩個特徵值均為實數（Δ = 0 時相等）；當 Δ < 0 時，它們形成共軛複數對 λ = T/2 ± (√(−Δ)/2)·i。
所有元素被視為精確實數，結果四捨五入到四位有效數字顯示。該方法適用於任何實 2×2 矩陣，包括奇異矩陣（D = 0，給出特徵值 0）和重根情況。請注意，特徵值描述線性映射的縮放方向；對應的特徵向量不在此處計算。
常見問題
當判別式 Δ = T² − 4D 為負時。這時根是共軛複數對 T/2 ± (√(−Δ)/2)·i，這通常表示線性映射中的旋轉行為。
跡等於特徵值之和（λ₁ + λ₂ = T），行列式等於其乘積（λ₁·λ₂ = D）。這些關係是驗算計算值的快捷方式。
可以。當 Δ = 0 時，矩陣有重特徵值 λ = T/2。在這種情況下，矩陣可能可以對角化也可能不能，但唯一的特徵值是正確的。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 2x2 特徵值計算機 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/eigenvalue-calculator-2x2
TG we-Calculate Editorial Team. "2x2 特徵值計算機." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/eigenvalue-calculator-2x2.
TG we-Calculate Editorial Team, "2x2 特徵值計算機," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/eigenvalue-calculator-2x2
@misc{wecalculate_eigenvalue_calculator_2x2, title = {2x2 特徵值計算機}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/eigenvalue-calculator-2x2}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
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