聯立方程式求解器（2x2）
使用克拉瑪法則求解兩個未知數（x 與 y）的兩個一次方程式。
- 1
行列式
a₁·b₂ − a₂·b₁ = 2·-1 − 1·3 = -5Non-zero determinant confirms a unique solution exists. - 2
x numerator (c₁b₂ − c₂b₁)
8·-1 − -1·3 = -5 - 3
x = num_x ÷ det
-5 ÷ -5 = 1 - 4
y numerator (a₁c₂ − a₂c₁)
2·-1 − 1·8 = -10 - 5
y = num_y ÷ det
-10 ÷ -5 = 2
公式
How this is calculated
您輸入六個數字來描述兩條寫成 a₁x + b₁y = c₁ 與 a₂x + b₂y = c₂ 的直線。這裡 a₁ 和 a₂ 是 x 的係數，b₁ 和 b₂ 是 y 的係數，而 c₁ 和 c₂ 是右邊的常數。所有值都是無因次的普通數字，允許小數或負數。
求解器套用克拉瑪公式。它首先計算行列式 det = a₁b₂ − a₂b₁，用以衡量兩條直線是否確實在單一點相交。接著它將兩個相關的交叉乘積除以此行列式：x = (c₁b₂ − c₂b₁) ÷ det 和 y = (a₁c₂ − a₂c₁) ÷ det。結果即為兩條直線的精確交點。
關鍵假設是行列式不為零。當 det = 0 時，兩條直線為平行（無解）或重合（無限多組解），因此不存在唯一的 x 和 y，工具會標示此情況而不去除以零。結果顯示至小數點後四位，因此為顯示而四捨五入。
範例
| 輸入 | 結果 |
|---|---|
| 2x + 3y = 8; x − y = −1 | x = 1, y = 2 |
關於此計算機
2x2 線性方程組由兩個方程 a₁x + b₁y = c₁ 與 a₂x + b₂y = c₂ 組成。克拉瑪公式利用行列式 det = a₁b₂ − a₂b₁ 來求解。當 det 不為零時，方程組恰好有一個解，由 x = (c₁b₂ − c₂b₁) ÷ det 與 y = (a₁c₂ − a₂c₁) ÷ det 給出。
當行列式等於零時，兩條直線要麼平行（無解），要麼是同一條直線（無窮多解），因此無法返回單一的 (x, y) 對。從幾何上看，解就是兩條直線相交的點。
常見問題
克拉瑪公式將每個未知數表示為行列式之比。對於 2x2 方程組，它能直接由係數與常數求出 x 與 y，無需消去法。
行列式告訴你是否存在唯一解。若它不為零，兩線在一點相交；若為零，它們平行或重合，便沒有單一解。
將每個方程重新排列為 ax + by = c 的形式，然後在對應的欄位中輸入六個係數 a₁、b₁、c₁、a₂、b₂、c₂。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 聯立方程式求解器（2x2） [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/system-of-equations-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "聯立方程式求解器（2x2）." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/system-of-equations-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "聯立方程式求解器（2x2）," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/system-of-equations-calculator
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