斜率計算器
計算通過兩點之直線的斜率、角度與 y 截距。
兩點之間的縱向變化除以橫向變化。
- 1
Run (horizontal change)
x₂ − x₁ = 4 − 1 = 3 - 2
Rise (vertical change)
y₂ − y₁ = 8 − 2 = 6 - 3
Slope m = rise ÷ run
6 ÷ 3 = 2
公式
How this is calculated
您輸入直線上的兩個點：第一個點 (x₁, y₁) 和第二個點 (x₂, y₂)。每個值都是笛卡兒平面上的普通座標，不假設任何單位——它們可以是任何實數。
計算器首先求出橫向變化 dx = x₂ − x₁（水平變化）和縱向變化 dy = y₂ − y₁（垂直變化）。斜率 m 是縱向變化除以橫向變化，m = dy ÷ dx，因此比值越大表示直線越陡。傾角來自斜率的反正切，並從弧度轉換為度數：angle = arctan(m) × 180 ÷ π，得到介於 −90° 與 90° 之間的值。y 截距 b 是直線與 y 軸的交點，藉由回代其中一個點求得：b = y₁ − m·x₁。這些合起來產生斜截式方程式 y = mx + b。
關鍵的邊界情況是垂直線：當 x₁ = x₂ 時橫向變化為零，因此斜率未定義（除以零），且傾角回報為 90°。縱向變化為零則得到斜率為 0 的水平線。
範例
| 輸入 | 結果 |
|---|---|
| (1, 2) 與 (4, 8) | m = 2, 角度 ≈ 63.43°, b = 0 |
關於此計算機
直線的斜率（或梯度）衡量它上升或下降的陡峭程度。給定兩點 (x₁, y₁) 與 (x₂, y₂)，斜率是 y 的變化量除以 x 的變化量：m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁)，通常稱為「縱向變化比橫向變化」（rise over run）。正斜率由左至右上升，負斜率下降，斜率為零則是水平線。
由斜率，你可以用反正切函數求出傾斜角，並用 b = y₁ − m·x₁ 求出 y 截距，這讓你能寫出完整的斜截式方程 y = mx + b。當兩點的 x 座標相同時，直線為垂直線，斜率無定義。
常見問題
縱向變化比橫向變化是兩點之間垂直變化量（縱向變化）除以水平變化量（橫向變化）。它正是直線的斜率。
垂直線沒有水平變化，所以橫向變化為零。用縱向變化除以零是無定義的，這就是為什麼垂直線沒有數值斜率。
一旦你有了斜率 m，計算 y 截距 b = y₁ − m·x₁。直線即為斜截式 y = mx + b。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 斜率計算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/slope-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "斜率計算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/slope-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "斜率計算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/slope-calculator
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