矩陣逆計算機
使用行列式和伴隨矩陣計算 2×2 或 3×3 方陣的逆矩陣。
Inverse exists because the determinant is non-zero.
- 1
Cofactor term 1
3 × (0×1 − -2×1) = 6 - 2
Cofactor term 2
0 × (2×1 − -2×0) = 0 - 3
Cofactor term 3
2 × (2×1 − 0×0) = 4 - 4
Determinant det(A)
6 − 0 + 4 = 10Non-zero determinant confirms the matrix is invertible.
此計算機如何運作？
方陣 A 的逆矩陣為 A⁻¹ = (1/det(A))·adj(A)。對於 2×2 的 [[a,b],[c,d]]，使用 (1/(ad−bc))·[[d,−b],[−c,a]]；對於 3×3，使用餘因子矩陣的轉置除以行列式。僅當 det(A) 非零時逆矩陣存在。
公式
How this is calculated
每行輸入一行方陣 A，元素以空格或逗號分隔。計算機從行數偵測大小 n（2 或 3），並要求每行恰好有 n 個數字；其他情況視為無效輸入。
首先計算行列式 det(A)。矩陣可逆的條件是 det(A) ≠ 0；若行列式為零，則矩陣為奇異矩陣，不存在逆矩陣，顯示錯誤。對於 2×2 矩陣 [[a,b],[c,d]]，逆矩陣為 (1/det)·[[d,−b],[−c,a]]，其中 det = ad − bc。對於 3×3 矩陣，逆矩陣為 (1/det)·adj(A)：每個餘因子 C[i][j] = (−1)^(i+j)·M[i][j] 使用刪除第 i 行和第 j 列所得的 2×2 子式行列式，伴隨矩陣是餘因子矩陣的轉置。
輸入為純數字（無量綱），因此逆矩陣元素不帶單位。結果顯示時四捨五入至四位有效小數，但底層運算使用精確浮點數。注意，接近奇異的矩陣（行列式非常接近零）可能產生較大且數值敏感的逆矩陣元素。
常見問題
當矩陣的行列式恰好為零時，沒有逆矩陣。這意味著行（或列）線性相關，方程組塌縮無法求逆。
僅支援 2×2 和 3×3 方陣。大小由行數推斷，每行必須包含與行數相同數量的元素。
將 A 乘以所報告的 A⁻¹。若逆矩陣正確，乘積等於單位矩陣（對角線為一，其餘為零），誤差在小數捨入範圍內。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 矩陣逆計算機 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/matrix-inverse-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "矩陣逆計算機." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/matrix-inverse-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "矩陣逆計算機," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/matrix-inverse-calculator
@misc{wecalculate_matrix_inverse_calculator, title = {矩陣逆計算機}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/matrix-inverse-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
這個計算機對您有幫助嗎？