克拉默法則計算機
通過輸入增廣係數矩陣，用克拉默法則求解含 2 個或 3 個變數的線性方程組。
Computed via Cramer’s rule (Dx / D)
- 1
Main determinant D
2 × -3 − 1 × 1 = -7 - 2
Numerator determinant Dx
5 × -3 − 1 × -1 = -14Column 1 of the coefficient matrix is replaced with the constants. - 3
Solution x = Dx ÷ D
-14 ÷ -7 = 2
此計算機如何運作？
克拉默法則使用行列式求解 2×2 或 3×3 線性方程組。輸入每個方程式的係數和常數。工具求得主行列式 D 和各 Dᵢ（第 i 列替換為常數），然後返回 xᵢ = Dᵢ / D。若 D = 0，則不存在唯一解。
公式
How this is calculated
在增廣矩陣框中每行輸入一個方程式。每行包含變數的係數，後跟右側的常數。兩行定義 2×2 方程組（x, y）；三行定義 3×3 方程組（x, y, z）。數值可用空格或逗號分隔。
計算機將輸入分解為方形係數矩陣 A 和常數向量 b。它計算主行列式 D = det(A)。對每個變數 i，通過將 A 的第 i 列替換為 b 來構建矩陣 Aᵢ，計算 Dᵢ = det(Aᵢ)，然後 xᵢ = Dᵢ / D。2×2 行列式使用 ad − bc；3×3 使用第一行的餘因子展開。
克拉默法則僅在 D ≠ 0 時給出唯一解。若 D = 0，方程組要麼不相容（無解）要麼相關（無限多解），因此工具報告不存在唯一解。輸入必須構成方形方程組：n 行中每行恰好需要 n + 1 個數字。
常見問題
若 D = 0，克拉默法則無法應用，因為除以零是未定義的。方程組要麼無解要麼有無限多解，應使用高斯消去法進一步研究。
每行寫一個方程式，為係數後跟常數。對於 2x + y = 5 和 x − 3y = −1，輸入「2 1 5」和「1 -3 -1」。
本計算機處理 2×2 和 3×3 方程組。克拉默法則可推廣至更大的方程組，但計算量大，因此大型方程組更常使用消去法或矩陣方法。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 克拉默法則計算機 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/cramers-rule-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "克拉默法則計算機." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/cramers-rule-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "克拉默法則計算機," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/cramers-rule-calculator
@misc{wecalculate_cramers_rule_calculator, title = {克拉默法則計算機}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/cramers-rule-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
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