矩陣秩計算機
通過將任意 m×n 矩陣化簡為列梯形式並計算非零主元的數量，求矩陣的秩。
Rank-deficient matrix
此計算機如何運作？
矩陣秩計算線性獨立的行（或列）的數量。此工具應用部分主元的高斯消去法，將矩陣化簡為列梯形式，並計算非零主元的數量。秩等於該計數，最多為 min(行數, 列數)；達到最大值時矩陣為滿秩，否則為秩虧缺。
公式
How this is calculated
每行輸入一行矩陣 A，各元素以空格或逗號分隔。每行必須具有相同的列數，且所有元素必須是有效數字。計算機將文字解析為 m×n 的實數網格。
秩通過高斯消去法求得。按列逐一處理，演算法選取絕對值最大的元素作為主元（部分主元，提高數值穩定性），將該行換到上方，並消去主元以下的所有元素。僅當候選值超過小容差（1e-9）時，該列才貢獻一個主元；小於此值的數字被視為零，以吸收浮點數捨入誤差。秩等於產生的主元行數。
秩永遠不超過 min(m, n)。當秩等於 min(m, n) 時，矩陣為滿秩（行或列線性獨立）；否則為秩虧缺，虧缺量 min(m, n) − rank 計算相依方向的數量。由於比較使用固定容差，具有非常小但非零元素的接近奇異矩陣可能報告稍低的秩——若需要精確結果，請合理縮放數據。
常見問題
秩是線性獨立的行數（等價於列數）。它衡量矩陣攜帶的獨特信息量，等於其列空間的維度。
當矩陣的秩等於 min(m, n) 時為滿秩。對於方陣，這意味著可逆（行列式非零）；對於長方形矩陣，這意味著所有行或所有列都是獨立的。
高斯消去法使用容差為 1e-9 的浮點數運算來判斷主元是否為零。對於條件數差或縮放不佳的矩陣，捨入誤差可能將微小的主元推低至容差以下，降低報告的秩。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 矩陣秩計算機 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/matrix-rank-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "矩陣秩計算機." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/matrix-rank-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "矩陣秩計算機," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/matrix-rank-calculator
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