RREF 計算機（簡化列梯形式）
使用帶部分主元的 Gauss-Jordan 消去法，將任意 m×n 矩陣行化簡為其唯一的簡化列梯形式。
3
rankPivot columns (rank)
75%
Free columns (nullity)
25%
此計算機如何運作？
逐行輸入矩陣，此工具應用帶部分主元的 Gauss-Jordan 消去法，返回其唯一的簡化列梯形式。它還報告主元列、秩（主元數量）和零化度，讓你一目瞭然地分析可解性、獨立性和維度。
公式
How this is calculated
以文字形式輸入矩陣 A，每行放一行，元素以空格或逗號分隔。計算機將其解析為 m×n 的網格，並驗證每行具有相同長度，否則輸入被拒絕。每個數字元素必須是有限數。
Gauss-Jordan 消去法從左到右處理各列。對於當前主元位置，應用部分主元選取：掃描主元行及以下的當前列，選取絕對值最大的元素，將該行換上去以提高數值穩定性。若該列中最大幅度實際上為零（低於 1e-10 的容差），則該列沒有主元，跳過。否則，主元行除以主元值進行規範化，然後從每隔一行中減去其倍數，使主元列除主元位置外均為零（一）。
結果是唯一的簡化列梯形式。主元列確定基本變量，秩等於主元數量，零化度（自由列數量）為列數減去秩。在捨入容差內的值被捕捉為精確的 0，以消除浮點數噪聲和負零偽影。
常見問題
列梯形式只要求每個首元下方為零。簡化列梯形式更進一步：每個主元為 1，且是其所在列中唯一的非零元素，這使得給定矩陣的結果是唯一的。
秩是主元列的數量，也直接顯示。它等於 RREF 中非零行的計數，告訴你行空間和列空間的維度。
可以。將常數作為額外一列附加。化簡後，變量列中的主元列給出已解變量，最後一列中的主元表示方程組不相容（無解）。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). RREF 計算機（簡化列梯形式） [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/rref-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "RREF 計算機（簡化列梯形式）." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/rref-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "RREF 計算機（簡化列梯形式）," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/rref-calculator
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這個計算機對您有幫助嗎？