二次式因式分解計算機
輸入係數 a、b 和 c，將二次式分解為基於根的形式 a(x − r₁)(x − r₂)。
Non-negative: real factorization exists
- 1
b² (b squared)
-5 × -5 = 25 - 2
4ac
4 × 1 × 6 = 24 - 3
Discriminant D = b² − 4ac
25 − 24 = 1
此計算機如何運作？
二次式 ax² + bx + c 可分解為 a(x − r₁)(x − r₂)，其中根 r₁ 和 r₂ 來自 r = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a)。若判別式 b² − 4ac 為負，二次式在實數域上不可約分，只存在複數根。
公式
How this is calculated
二次式 ax² + bx + c 分解為 a(x − r₁)(x − r₂)，其中 r₁ 和 r₂ 是其根。首項係數 a（必須不為零）縮放拋物線，而 b 和 c 使其移動。本計算機用求根公式 r = (−b ± √D) / (2a)（其中 D = b² − 4ac 是判別式）求根。
判別式決定因式分解的性質。當 D > 0 時，有兩個不同的實根，三項式分解為兩個不同的線性因式。當 D = 0 時，有一個重根，給出完全平方因式 a(x − r)²。當 D < 0 時，根是共軛複數，因此二次式在實數域上不可約；計算機則報告複數根 r = (−b ± √(−D) i) / (2a)。
係數無量綱。結果四捨五入顯示，因此當根是無理數時，分解形式可能與精確整數因式分解略有不同。設 a = 0 將被拒絕，因為此時運算式是線性的，不是二次的。
常見問題
負判別式表示二次式沒有實數根，無法在實數域上分解。計算機改為報告一對共軛複數根。
若 a = 0，運算式 bx + c 是線性的，不是二次的，因此沒有 a(x − r₁)(x − r₂) 的因式分解可計算。
當根是無理數或非整數時，因式涉及這些精確根值，顯示為四捨五入的小數而非整數。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 二次式因式分解計算機 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/factoring-quadratics-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "二次式因式分解計算機." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/factoring-quadratics-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "二次式因式分解計算機," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/factoring-quadratics-calculator
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