部分分式分解計算機
使用「遮蓋法」將具有兩個不同線性分母因子的真分式有理函數，拆分為較簡單分式的總和。
- 1
Numerator for A
3 × 1 + 5 = 8 - 2
Denominator (r1 − r2)
1 − -2 = 3 - 3
Coefficient A
8 ÷ 3 = 2.6667 - 4
Numerator for B
3 × -2 + 5 = -1 - 5
Coefficient B
-1 ÷ (-2 − 1) = 0.3333Cover-up method: substitute x = r2 into the numerator and divide by (r2 − r1).
此計算機如何運作？
對於具有不同根的 (px+q)/((x−r1)(x−r2))，遮蓋法給出 A = (p·r1+q)/(r1−r2) 和 B = (p·r2+q)/(r2−r1)。表達式等於 A/(x−r1) + B/(x−r2)。輸入 p、q、r1 和 r2，立即查看兩個係數及完整的分解形式。
公式
How this is calculated
此計算機將形如 (px + q) / ((x − r1)(x − r2)) 的真分式有理表達式分解為 A/(x − r1) + B/(x − r2) 的和。您提供分子係數 p 和 q（分子為線性多項式 px + q）以及兩個不同的分母根 r1 和 r2，因此分母因子為 (x − r1) 和 (x − r2)。
係數通過遮蓋法（Heaviside 法）求得。求 A 時，兩側同乘以 (x − r1) 並代入 x = r1，這消去該因子，留下 A = (p·r1 + q) / (r1 − r2)。對稱地，B = (p·r2 + q) / (r2 − r1)。這避免了解方程組，直接奏效，因為每次代入都隔離了一個未知數。
r1 和 r2 必須不同；若 r1 = r2，則分母為 (x − r1)²（重複因子），需要不同的形式 A/(x − r1) + B/(x − r1)²，計算機返回警告。分子次數必須小於分母次數（這裡至多 1 < 2），才能使分解正確，px + q 的形式保證了這一點。
常見問題
這是求部分分式係數的捷徑：兩側同乘以單一線性因子，並代入該因子的根。因子「被遮蓋」，直接讀出係數，即 A = (p·r1 + q)/(r1 − r2)。
若 r1 = r2，分母有重複因子 (x − r1)²，正確的分解使用 A/(x − r1) + B/(x − r1)²。簡單的兩項形式僅適用於不同的線性因子。
無效。分式必須是真分式（分子次數小於分母次數）。px + q 分子保持次數 1，低於次數 2 的分母。對於更高次數的分子，應先進行多項式長除法。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 部分分式分解計算機 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "部分分式分解計算機." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "部分分式分解計算機," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator
@misc{wecalculate_partial_fraction_decomposition_calculator, title = {部分分式分解計算機}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
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