質因數分解計算機
輸入任意不小於 2 的整數，以簡潔的指數形式查看其唯一質因數分解。
Factorization: 360 = 2^3 x 3^2 x 5
此計算機如何運作？
質因數分解將整數改寫為質數的指數積，如 360 = 2^3 x 3^2 x 5。此工具使用試除法至平方根，先除盡 2，再依序除以奇數，並將重複出現的質因數整合為指數形式。每個不小於 2 的整數的分解結果均唯一。
公式
How this is calculated
唯一的輸入是整數 n，必須不小於 2；小數和小於 2 的值將被拒絕，因為質因數分解僅對大於 1 的整數有定義。計算機將輸入值向下取整並檢查是否與原值相同。
分解使用試除法。首先除盡所有 2 的因數，然後依序測試奇數除數 d = 3, 5, 7, ...，直到 d 的平方大於當前商為止。每次 d 能整除時，記錄該因數並縮減商。一旦平方根以內沒有除數，任何仍大於 1 的商本身即為質數，作為最後一個因數加入。此方法高效，因為合成數必有一個不超過其平方根的質因數。
相同的質數被整合為「底數^指數」的形式，生成分解字串（例如 360 = 2^3 x 3^2 x 5）。根據算術基本定理，此分解在不計順序的情況下是唯一的。長條圖顯示每個不同質數及其指數（重數）所對應的長條。非常大的輸入（超過 10^15）不予分解，以確保結果在浮點限制內快速且準確。
常見問題
這是將整數表達為質數之積的方式，例如 360 = 2^3 x 3^2 x 5。每個大於 1 的整數恰好有一種這樣的分解，除因數的排列順序不同外。
0 和 1 沒有質因數分解：1 是單位元（非質數），而 0 可被每個質數整除。質因數分解僅對大於 1 的整數有定義。
若 n 本身是質數，試除法在其平方根以內找不到任何除數，因此剩餘的商等於 n，結果就是該質數本身，指數為 1。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 質因數分解計算機 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/prime-factorization-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "質因數分解計算機." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/prime-factorization-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "質因數分解計算機," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/prime-factorization-calculator
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