偏導數計算器
選擇一個二元函數和點 (x, y)，以數值方式估算其偏導數 ∂f/∂x 和 ∂f/∂y。
Function f(x,y)
Rate of change of f with respect to x
- 1
f(x+h, y) with h = 1×10⁻⁵
f(1.00001, 2) = 5.00002 - 2
f(x-h, y) with h = 1×10⁻⁵
f(0.99999, 2) = 4.99998 - 3
Numerator = f(x+h,y) − f(x-h,y)
5.00002 − 4.99998 = 0.00004Central difference cancels the first-order error term for better accuracy. - 4
∂f/∂x ≈ numerator ÷ (2h)
0.00004 ÷ 0.00002 = 2
此計算機如何運作？
偏導數給出 f(x,y) 沿一個軸的斜率，同時另一個變數保持固定。此工具使用步長 h = 1e-5 的中央差分公式，在您選擇的點計算 ∂f/∂x 和 ∂f/∂y，為所選函數提供精確的數值斜率。
公式
How this is calculated
偏導數衡量多變數函數在只有一個變數移動、其他變數保持不變時的變化率。從列表中選擇函數 f(x,y)，並輸入要求斜率的點座標 x 和 y。
每個偏導數使用中央差分公式近似。求 ∂f/∂x 時，固定 y 並計算 [f(x+h, y) − f(x−h, y)] / (2h)；求 ∂f/∂y 時，固定 x 並計算 [f(x, y+h) − f(x, y−h)] / (2h)。步長 h = 1e-5 足夠小，可追蹤真實切線斜率，同時保持浮點捨入誤差低；對稱（中央）形式消除了前導誤差項，提供二階精度。
輸入為無量綱實數，因此導數的單位為 f 每單位 x 或 y。對此處提供的光滑函數，估算非常精確。需注意的邊界情況：eˣ·y 中很大的 x 可能溢位，在急劇特徵附近，數值導數只是精確解析值的近似。
常見問題
偏導數是多變數函數關於某一變數的導數，同時將所有其他變數視為常數，描述沿該軸的曲面斜率。
中央差分 [f(x+h) − f(x−h)] / (2h) 消除了一階誤差項，因此具有二階精度，比前向或後向差分更接近真實斜率。
對於所提供的光滑函數，數值估算通常與精確解析導數吻合到若干小數位，限制因素僅為浮點捨入誤差。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 偏導數計算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/partial-derivative-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "偏導數計算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/partial-derivative-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "偏導數計算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/partial-derivative-calculator
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