切線計算器
求函數在任意點 x = a 處切線的方程式 y = mx + b 及其斜率。
Function f(x)
- 1
f(a) — function value at the point
f(2) = 4 - 2
Slope m = f′(a)
4Estimated via central finite difference: (f(a+h) − f(a−h)) ÷ (2h), h = 10⁻⁵. - 3
y-intercept b = f(a) − m × a
4 − 4 × 2 = -4
此計算機如何運作？
在 x = a 處的切線為 y = f(a) + m(x − a)，斜率 m 等於導數 f′(a)。選擇函數和點，本工具以數值方法計算 m，並以 y = mx + b 的形式返回切線方程式，以及切點座標 (a, f(a))。
公式
How this is calculated
從列表中選擇函數 f(x)，並輸入所求切線的 x 值 a。切線是在點 (a, f(a)) 處與曲線恰好相切的直線，與曲線在該點具有相同的瞬時斜率。
斜率 m 等於導數 f′(a)。本計算器使用對稱（中央）差分法進行數值估算：m ≈ (f(a+h) − f(a−h)) / (2h)，其中 h = 1e-5，對光滑函數精度很高。切線先以點斜式表示為 y = f(a) + m(x − a)，再化簡為斜截式 y = m·x + b，其中 b = f(a) − m·a。
前提假設：f 在 a 處必須可微。若點超出函數的定義域（例如 √x 或 ln(x) 在 x ≤ 0 處，或 1/x 在 x = 0 處），則不返回結果。在尖角或垂直切線處，斜率未定義或極大，因此對極端值應謹慎對待。
常見問題
斜率等於函數在該點的導數值 f′(a)，代表曲線在 x = a 處的瞬時變化率。
使用中央有限差分法：f′(a) ≈ (f(a+h) − f(a−h)) / (2h)，步長 h = 1e-5 極小。對光滑函數，這能給出非常精確的近似值。
所選點可能超出函數的定義域（例如 ln(x) 在 x ≤ 0 處或 1/x 在 x = 0 處），此時函數或其導數無定義。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 切線計算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/tangent-line-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "切線計算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/tangent-line-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "切線計算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/tangent-line-calculator
@misc{wecalculate_tangent_line_calculator, title = {切線計算器}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/tangent-line-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
這個計算機對您有幫助嗎？