- 1
判別式
-1² − 4 × 2 × 1 = -7Positive = two real roots, zero = one, negative = none. - 2
對稱軸
−-1 ÷ (2 × 2) = 0.25 - 3
Vertex y
2 × 0.25² + -1 × 0.25 + 1 = 0.8750
公式
How this is calculated
拋物線 y = ax² + bx + c 有三個未知係數 — a、b 與 c — 所以正好需要三個點才能確定它。把每個點代入會得到一個關於 a、b、c 的線性方程式，產生一個 3×3 的方程組，計算機會直接求解（其行列式是三個 x 值構成的范德蒙行列式）。
只有當三個 x 值各不相同時，才會存在唯一解；如果有兩個點的 x 值相同，或這些點的排列使方程組為奇異，就沒有單一拋物線能符合，工具會如此說明。如果解出的 a 等於 0，這三個點其實落在一條直線上，而非拋物線。
由這些係數，計算機也會報告頂點（轉折點）位於 x = −b ÷ 2a、對稱軸 x = −b ÷ 2a，以及判別式 b² − 4ac，它會告訴你拋物線是否與 x 軸相交。
範例
| 輸入 | 結果 |
|---|---|
| (-1, 4), (0, 1), (2, 7) | y = 2x² − x + 1 |
| (0, 0), (1, 1), (2, 4) | y = x² |
常見問題
三個，只要它們的 x 值各不相同即可。拋物線 y = ax² + bx + c 有三個係數，所以三個獨立的點即可確定它們。
如果其中兩個點的 x 值相同（成一垂直對），就沒有函數 y = ax² + bx + c 能同時通過這兩點，因此無解。
也稱為
來源與參考資料
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 三點求拋物線計算機 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/parabola-from-points-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "三點求拋物線計算機." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/parabola-from-points-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "三點求拋物線計算機," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/parabola-from-points-calculator
@misc{wecalculate_parabola_from_points_calculator, title = {三點求拋物線計算機}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/parabola-from-points-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
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