判別式計算機
輸入二次方程式的係數 a、b 和 c，計算其判別式，並了解根的數目和類型。
Two distinct real roots
- 1
b² (b squared)
5 × 5 = 25 - 2
4ac
4 × 1 × 6 = 24 - 3
Discriminant D = b² − 4ac
25 − 24 = 1
此計算機如何運作？
二次方程式 ax² + bx + c = 0 的判別式 D = b² − 4ac 告訴您根的性質。若 D 為正，有兩個不同的實根；若 D 為零，有一個重實根；若 D 為負，有兩個共軛複數根。
公式
How this is calculated
二次方程式形如 ax² + bx + c = 0，其中 a、b 和 c 是您輸入的係數。係數 a 不能為零，否則方程式是線性而非二次的，判別式無定義。
判別式為 D = b² − 4ac。它是二次公式中平方根下的運算式，因此其符號在不求解方程式的情況下確定根的性質。當 D > 0 時，有兩個不同的實根；當 D = 0 時，恰好有一個重（雙）實根；當 D < 0 時，沒有實根，只有一對共軛複數根。
所有輸入均為無量綱係數，判別式同樣無量綱。分段刻度突出顯示 D 落在負、零或正區域。請注意，D = 0 的精確相等取決於輸入的精確度，因此由於捨入而非常接近零的值可能被報告為正或負。
常見問題
其符號揭示二次方程式根的性質：正數表示兩個不同的實根，零表示一個重實根，負數表示兩個共軛複數根。
若 a = 0，ax² 項消失，方程式變為線性（bx + c = 0），因此判別式 b² − 4ac 不再描述二次方程式，在此未定義。
是的。判別式通常寫作希臘字母 delta（Δ），兩者都指 b² − 4ac 這個量。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 判別式計算機 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/discriminant-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "判別式計算機." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/discriminant-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "判別式計算機," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/discriminant-calculator
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這個計算機對您有幫助嗎？