向量大小計算機
計算具有任意數量分量的向量的歐幾里得大小（長度）。
Euclidean norm (length) of the vector
- 1
Sum of squared components
3² + 4² + 12² = 169 - 2
Magnitude |v|
√(169) = 13Square root of the sum of squares — the Euclidean length of the vector.
此計算機如何運作？
向量大小是向量的長度，計算為各分量平方和的平方根：|v| = √(v₁² + … + vₙ²)。輸入以空格或逗號分隔的分量，計算機返回任意維度向量的 |v| 及平方大小。
公式
How this is calculated
在文字框中輸入向量 v = (v₁, v₂, …, vₙ) 的分量，以空格或逗號分隔。計算機接受任意維度的向量——二維、三維或更高維——並忽略分隔符之間的空白項。
大小（也稱為長度、範數或歐幾里得範數）的計算方式是對每個分量取平方，對這些平方求和，再取總和的平方根：|v| = √(Σ vᵢ²)。這是勾股定理對 n 維的直接推廣。平方大小 Σ vᵢ² 單獨列出，因為它在物理和統計中常常出現（例如動能或方差），且可避免計算平方根。
結果始終是非負的，若各分量共享物理單位則結果帶有相同單位，否則無量綱。零向量的大小為 0。非數值輸入使輸入無效；分量的符號不影響結果，因為每個分量都會被平方。
常見問題
它是向量的長度——從原點到由其分量定義的點的直線距離。從幾何角度看，它是勾股定理推廣到任意維度的斜邊。
可以。輸入任意數量的分量，以空格或逗號分隔。歐幾里得範數公式 |v| = √(Σ vᵢ²) 適用於二維、三維和更高維空間。
不會。每個分量在求和前都被平方，因此相同大小的負分量和正分量對大小的貢獻相等。大小始終為零或正數。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 向量大小計算機 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/vector-magnitude-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "向量大小計算機." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/vector-magnitude-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "向量大小計算機," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/vector-magnitude-calculator
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這個計算機對您有幫助嗎？