向量叉積計算機
求兩個三維向量的叉積 a × b，得到同時垂直於兩個向量的新向量及其模長。
Cross product a × b = (0, 0, 1)
- 1
x-component: a₂b₃ − a₃b₂
0 × 0 − 0 × 1 = 0 - 2
y-component: a₃b₁ − a₁b₃
0 × 0 − 1 × 0 = 0 - 3
z-component: a₁b₂ − a₂b₁
1 × 1 − 0 × 0 = 1 - 4
Magnitude |a × b|
√(0² + 0² + 1²) = 1Equals the area of the parallelogram spanned by a and b.
此計算機如何運作？
兩個三維向量的叉積 a × b 為 (a₂b₃ − a₃b₂, a₃b₁ − a₁b₃, a₁b₂ − a₂b₁)，是同時垂直於兩個向量的向量。輸入每個向量的三個分量，計算機返回該向量及其模長，模長等於兩個向量所張平行四邊形的面積。
公式
How this is calculated
輸入兩個向量 a = (a₁, a₂, a₃) 和 b = (b₁, b₂, b₃)，每個向量以逗號或空格分隔的三個分量。計算機解析兩個列表，並在計算前需要每個列表中有三個有限數字。
叉積逐分量計算：x 分量為 a₂b₃ − a₃b₂，y 分量為 a₃b₁ − a₁b₃，z 分量為 a₁b₂ − a₂b₁。結果是同時垂直於 a 和 b 的向量，遵循右手定則。其模長等於 |a||b|sin(θ)，其中 θ 是輸入向量之間的夾角，等於各分量平方和的平方根。
模長也代表 a 和 b 所張平行四邊形的面積。若兩個向量平行（或其中一個為零向量），叉積為零向量，模長為 0。叉積僅在三維空間中定義，因此每個輸入必須恰好有三個分量。
常見問題
它等於 |a||b|sin(θ)，即兩個向量所形成的平行四邊形的面積。當向量平行或其中一個為零向量時，模長為零。
不。叉積具有反交換性：a × b = −(b × a)。交換兩個向量的順序會反轉結果向量的方向，而模長保持不變。
此處定義的叉積僅在三維空間中存在。提供少於或多於三個分量將被拒絕，因此每個向量必須精確輸入三個數字。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 向量叉積計算機 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/cross-product-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "向量叉積計算機." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/cross-product-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "向量叉積計算機," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/cross-product-calculator
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