向量點積計算機
計算兩個等長向量的點積（純量積），並查看每個分量的貢獻。
Sum of component-wise products
- 1
Component a₁ × b₁
1 × 4 = 4 - 2
Component a₂ × b₂
2 × -5 = -10 - 3
Component a₃ × b₃
3 × 6 = 18 - 4
Dot product (sum of products)
4 + -10 + 18 = 12
此計算機如何運作？
兩個等長向量的點積是其對應分量乘積之和：a · b = Σ aᵢbᵢ。以空格或逗號輸入兩個向量，結果是一個純量。結果為零表示向量垂直；正值表示銳角，負值表示鈍角。
公式
How this is calculated
以空格或逗號分隔的數字列表輸入兩個向量 a 和 b。每個向量被解析為其分量 a = (a₁, …, aₙ) 和 b = (b₁, …, bₙ)。兩個向量必須包含相同數量的分量；否則點積無定義，並顯示錯誤。
點積通過將對應分量相乘並求和計算：a · b = Σ aᵢbᵢ。結果是一個純量數字。分解顯示每個單獨的乘積 aᵢbᵢ，讓您確切看到正負項如何組合形成總和。
點積在某種意義上是無量綱的，無論向量有多少維，它都返回一個純量。幾何上，a · b = |a||b|cos θ，因此結果為零表示向量正交（垂直），正結果表示它們之間的角度為銳角，負結果表示為鈍角。
常見問題
點積僅對分量數相同的向量有定義。若長度不同，計算機顯示警告而非結果。
點積為零表示兩個向量正交（垂直），因為 a · b = |a||b|cos θ，而 cos 90° = 0。
可以。分量可以是任何實數，包括負數和小數。只需用空格或逗號分隔每個值即可。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 向量點積計算機 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/dot-product-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "向量點積計算機." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/dot-product-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "向量點積計算機," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/dot-product-calculator
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這個計算機對您有幫助嗎？