共變異數計算機
透過計算樣本或母體共變異數，衡量兩個配對變數如何共同變動。
Type
Sample covariance (divided by n − 1)
此計算機如何運作？
共變異數衡量兩個配對變數如何共同變動。計算各自的平均值，求偏差乘積之和 Σ(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ)，然後對於樣本除以 n − 1，對於母體除以 n。正值表示同向變動，負值表示反向變動，零表示無線性共同變異性。
公式
How this is calculated
輸入兩個等長的數字清單——X 值和 Y 值——以逗號或空格分隔。每個 xᵢ 與相同位置的 yᵢ 配對，因此順序很重要，兩個清單必須包含相同數量的條目 n。
計算機首先計算平均值 x̄ = Σx/n 和 ȳ = Σy/n。然後求配對偏差乘積之和 Σ(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ)，並除以所選的除數 d。對於樣本共變異數，d = n − 1（貝塞爾校正，可從樣本中得出無偏估計）；對於母體共變異數，d = n（當資料代表整個母體時）。
正的共變異數表示變數傾向於同升同降；負值表示一個傾向於上升時另一個下降；接近零的值表示線性共同變異性很小。共變異數以 X 和 Y 的單位之積表示，因此其大小取決於尺度——若需要無單位的度量，請使用相關係數。樣本共變異數至少需要兩個配對（n ≥ 2），以確保除數為正。
常見問題
樣本共變異數除以 n − 1，以在資料為樣本時給出無偏估計；母體共變異數除以 n，適用於資料涵蓋整個母體的情況。
是的。共變異數由配對觀測值計算，因此兩個清單必須長度相同，每個 xᵢ 與相同位置的 yᵢ 配對。
接近零的共變異數表示變數之間的線性共動很小，但非線性關係仍可能存在。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 共變異數計算機 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/covariance-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "共變異數計算機." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/covariance-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "共變異數計算機," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/covariance-calculator
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