均值樣本大小計算器
本計算器告訴你在給定信賴水準下，要將母體均值估計到選定誤差範圍內需要多少次觀測。
信賴水準
Rounded up to the next whole respondent
- 1
Critical value z* (95% confidence)
1.96 - 2
z* × σ ÷ E
1.96 × 15 ÷ 3 = 9.8 - 3
Square the result
(9.8)² = 96.04Raw (unrounded) required sample size. - 4
Round up to whole respondents
⌈96.04⌉ = 97
此計算機如何運作？
要在誤差範圍 E 內估計母體均值，計算 n = (z*·σ/E)²，其中 z* 在 90%、95% 或 99% 信賴水準下分別為 1.645、1.96 或 2.576，然後向上取整。更大的分散程度或更緊的精度要求會增大 n；樣本大小按 1/E 的平方增長。
公式
How this is calculated
估計均值所需的樣本大小來自對信賴區間誤差範圍的反推。均值的信賴區間半寬度為 E = z* × σ / √n，其中 z* 是你信賴水準的標準常態臨界值，σ 是母體標準差，n 是樣本大小。求解 n 得 n = (z* × σ / E)²。
信賴水準選擇 z*：90% 使用 z* = 1.645，95% 使用 z* = 1.96，99% 使用 z* = 2.576（雙側值）。較高的信賴水準使用較大的 z* 因此需要較大的樣本。較大的 σ 增大自然分散程度並增加所需樣本，而較小的誤差範圍 E 則需要更大的樣本，因為 n 按 1/E² 增長。由於 n 必須是整數且不能欠採樣，原始值始終向上取整（天花板）至下一個整數。
此公式假設你知道（或能合理估計）σ，且樣本均值近似服從常態分佈，這對大樣本由中心極限定理成立。若 σ 未知且樣本較小，以 t 為基礎的方法更精確，但 z 公式是標準的計劃工具。E 和 σ 必須以相同單位表示，且均必須為正數。
常見問題
使用試驗研究、先前研究的估計值，或粗略範圍（範圍 ÷ 4 或 ÷ 6 是常用的代理值）。假設較大的 σ 會給出更保守、更大的樣本大小。
樣本大小按 1/E² 增長。因為 E 在分母中是平方，將 E 減半會使所需的 n 乘以四。
始終向上取整。向下取整會使你的誤差範圍略大於目標值，因此向上取整保證你達到精度目標。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 均值樣本大小計算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/sample-size-for-mean-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "均值樣本大小計算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/sample-size-for-mean-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "均值樣本大小計算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/sample-size-for-mean-calculator
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