誤差範圍計算器
找出樣本均值或比例在 90%、95% 或 99% 信賴水準下的誤差範圍和信賴區間。
Parameter type
信賴水準
Critical value z* = 1.96
- 1
√n
√100 = 10 - 2
Standard error σ / √n
15 ÷ 10 = 1.5 - 3
Margin of error = z* × SE
1.96 × 1.5 = 2.9400
此計算機如何運作？
誤差範圍是信賴區間的半寬度。對於均值，它等於 z*·σ/√n；對於比例，等於 z*·√(p̂(1−p̂)/n)，其中 z* 在 90%、95% 或 99% 信賴水準下分別為 1.645、1.96 或 2.576。區間為你的估計值加減此誤差範圍。
公式
How this is calculated
選擇你是在估計母體均值還是母體比例，然後選擇信賴水準。每個信賴水準對應一個臨界 z 值（z*）：90% → 1.645，95% → 1.96，99% → 2.576。這些值來自標準常態分佈，表示區間需要多少個標準誤差的寬度。
對於均值，標準誤差為 σ/√n，因此誤差範圍為 ME = z*·σ/√n，其中 σ 是母體標準差，n 是樣本大小。對於比例，標準誤差為 √(p̂(1−p̂)/n)，得到 ME = z*·√(p̂(1−p̂)/n)，其中 p̂ 是樣本比例（介於 0 和 1 之間）。信賴區間為點估計值 ± ME，即均值的 x̄ ± ME 或比例的 p̂ ± ME。
此方法使用常態（z）近似，假設樣本夠大以使抽樣分佈近似常態；對於比例，經驗法則是 np̂ 和 n(1−p̂) 都應大於約 5–10。誤差範圍隨 √n 縮小，因此樣本大小增加四倍可使誤差範圍減半。邊界情況：n 至少為 1（n ≤ 0 無結果），p̂ 必須介於 0 和 1 之間。
常見問題
90% 信賴水準使用 z* = 1.645，95% 使用 1.96，99% 使用 2.576。信賴水準越高，z* 越大，區間越寬。
增加樣本大小（誤差範圍按 1/√n 縮放），或接受較低的信賴水準。降低變異性（σ）也可減小均值的誤差範圍。
此方法使用常態近似，對較大樣本效果最佳。對於小樣本或未知 σ，以 t 為基礎的區間更為適當。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 誤差範圍計算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/margin-of-error-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "誤差範圍計算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/margin-of-error-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "誤差範圍計算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/margin-of-error-calculator
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