標準誤差計算器
直接從資料清單，或從已知的樣本標準差和樣本大小，計算平均數的標準誤差（SEM）。
Smaller standard error means a more precise estimate of the mean.
- 1
Mean x̄
Σxᵢ ÷ 8 = 14.375 - 2
Sum of squared deviations SS
Σ(xᵢ − 14.375)² = 49.875 - 3
Sample std deviation s
√(49.875 ÷ (8 − 1)) = 2.6693 - 4
√n
√8 = 2.8284 - 5
Standard error SE
2.6693 ÷ 2.8284 = 0.9437SE shrinks as n grows — larger samples estimate the mean more precisely.
此計算機如何運作？
平均數的標準誤差等於樣本標準差除以樣本大小的平方根：SE = s / √n。輸入您的資料，計算器將求得 n、平均數、樣本標準差以及結果的 SEM，顯示您的樣本估計真實平均數的精確程度。
公式
How this is calculated
平均數的標準誤差（SEM）衡量樣本平均數預期偏離真實母體平均數的程度。其計算方式是將樣本標準差 s 除以樣本大小 n 的平方根：SE = s / √n。
若您輸入資料清單，計算器會計算數值個數以得到 n，計算平均數 x̄ = Σx / n，然後使用 n − 1（Bessel 校正）分母計算樣本標準差 s = √(Σ(x − x̄)² / (n − 1))。若資料清單為空，則改用您輸入的樣本標準差和樣本大小。無論哪種方式，SEM 均為 s / √n。
至少需要兩個數值，因為單一觀測值無法計算分散程度，且 n − 1 將等於零。隨著 n 增大，標準誤差會縮小，反映出較大的樣本能更精確地估計平均數。SE 的單位與資料的單位相同。量距儀以平均數為中心，並標示 ±1 個標準誤差的範圍。
常見問題
標準差描述個別資料點的分散程度，而標準誤差描述樣本平均數的分散程度。SE = s / √n，因此對於 n 大於 1 的情況，標準誤差始終小於標準差。
使用 n − 1（Bessel 校正）可從樣本中得到母體變異數的無偏估計，因為樣本平均數本身是從資料中估計的，會減少一個自由度。
由於 SE = s / √n，增加樣本大小會降低標準誤差。若要將標準誤差減半，大約需要四倍的觀測數量。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 標準誤差計算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/standard-error-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "標準誤差計算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/standard-error-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "標準誤差計算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/standard-error-calculator
@misc{wecalculate_standard_error_calculator, title = {標準誤差計算器}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/standard-error-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
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