單因子變異數分析計算器
執行單因子變異數分析，測試三個或更多獨立群組的均值是否有顯著差異。
p-value: < 0.0001 — significant at α = 0.05
- 1
Grand mean x̄
7.3333Mean of all observations across all groups. - 2
SS between groups (SSB)
Σ nⱼ × (x̄ⱼ − 7.3333)² = 67.7333 - 3
SS within groups (SSW)
ΣΣ (xᵢ − x̄ⱼ)² = 7.6 - 4
MS between (MSB = SSB ÷ df_B)
67.7333 ÷ 2 = 33.8667 - 5
MS within (MSW = SSW ÷ df_W)
7.6 ÷ 12 = 0.6333 - 6
F = MSB ÷ MSW
33.8667 ÷ 0.6333 = 53.4737
此計算機如何運作？
單因子 ANOVA 檢定三個或更多組均值是否不同。它將變異分解為組間（SSB）和組內（SSW）部分，以自由度除各自的均方，計算 F = MSB/MSW。小 p 值表示至少有一個組均值有顯著差異。
公式
How this is calculated
每行輸入一個組，行內的數值觀測值以空格或逗號分隔。計算器讀取 k 個組，計算每組 nⱼ 個值的組均值 x̄ⱼ，以及所有 N 個觀測值的總均值 x̄。然後將總變異分解為組間平方和 SSB = Σ nⱼ(x̄ⱼ − x̄)² 和組內（誤差）平方和 SSW = ΣΣ(x − x̄ⱼ)²。
自由度為 df_between = k − 1 和 df_within = N − k。用各自的自由度除各平方和得到均方 MSB = SSB/(k−1) 和 MSW = SSW/(N−k)。檢定統計量為 F = MSB / MSW；在所有組均值相等的虛無假設下，它服從自由度為 (df_between, df_within) 的 F 分佈。報告的 p 值是使用正則化不完全 Beta 函數計算的上尾機率 P(F ≥ observed)。
單因子 ANOVA 假設觀測值獨立、殘差近似常態，以及各組間變異大致相等。需要至少兩個組，且總觀測值數量必須比組數多至少一個（使 df_within > 0）。大 F 值加上小 p 值（通常 p < 0.05）表示至少有一個組均值不同；ANOVA 本身不說明哪對組不同，因此顯著結果後應進行事後檢定。
常見問題
F 是組均值間變異性與組內變異性的比率。接近 1 的值表示組均值相似；大值表示存在真實差異。將相關 p 值與你選擇的顯著水準比較。
小 p 值（如低於 0.05）意味著觀測到的差異不太可能由偶然產生，因此至少有一個組均值與其他組不同。它不識別哪些組不同——使用事後檢定（如 Tukey HSD）來確定。
每個組放在自己的一行，行內的數字以空格或逗號分隔。組的大小可以不同（不平衡設計也可以）。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 單因子變異數分析計算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/one-way-anova-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "單因子變異數分析計算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/one-way-anova-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "單因子變異數分析計算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/one-way-anova-calculator
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