雙比例 z 檢定計算器
使用合併雙比例 z 檢定，檢驗兩個獨立組別的成功率是否有所不同。
Alternative hypothesis
p-value = 0.0285
- 1
Proportion 1 (p̂₁)
45 ÷ 100 = 0.45 - 2
Proportion 2 (p̂₂)
30 ÷ 100 = 0.3 - 3
Pooled proportion (p̄)
(45 + 30) ÷ (100 + 100) = 0.375 - 4
標準誤
√(0.375 × (1 − 0.375) × (1÷100 + 1÷100)) = 0.0685 - 5
z statistic
(0.45 − 0.3) ÷ 0.0685 = 2.1909
此計算機如何運作？
雙比例 z 檢定比較兩個獨立組別的成功率。它合併資料以估計共同比例，計算 z = (p̂1 − p̂2) 除以合併標準誤差，並透過常態分佈將 z 轉換為 p 值。較小的 p 值意味著兩比例有顯著差異。
公式
How this is calculated
輸入兩個獨立組別的成功次數（x1、x2）及樣本大小（n1、n2），然後選擇對立假設的方向。計算器會計算樣本比例 p̂1 = x1/n1 和 p̂2 = x2/n2，以及在兩組具有相同成功率的虛無假設下使用的合併比例 p̄ = (x1 + x2)/(n1 + n2)。
合併標準誤差為 √(p̄(1 − p̄)(1/n1 + 1/n2))。z 統計量為觀測差異 p̂1 − p̂2 除以該標準誤差。p 值來自標準常態累積分佈函數 Φ：雙尾 = 2(1 − Φ(|z|))，右尾 = 1 − Φ(z)，左尾 = Φ(z)。量距儀將 z 置於標準常態尺度上，其中 ±1.96 標記雙尾 5% 的臨界值。
本檢定假設獨立隨機樣本且計數足夠大（常見規則是每組至少 5 次成功和 5 次失敗），以使常態近似成立。成功次數不得超過樣本大小，且樣本大小必須為正數；p 值以 0–1 的尺度回報。Φ 使用 Abramowitz & Stegun 誤差函數近似法計算。
常見問題
在虛無假設下，兩組具有相同的真實比例，因此合併成功次數可得到該共同比率的最佳單一估計值，然後以此建立標準誤差。
低於顯著水準（通常為 0.05）的 p 值表示在虛無假設下，觀測到的比例差異不太可能發生，因此拒絕虛無假設並得出兩比例在檢定方向上存在差異的結論。
當樣本不獨立時，或當預期計數非常小時（每組少於約 5 次成功或失敗）。在這些情況下，請改為考慮使用 Fisher 精確檢定。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 雙比例 z 檢定計算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/two-proportion-z-test-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "雙比例 z 檢定計算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/two-proportion-z-test-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "雙比例 z 檢定計算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/two-proportion-z-test-calculator
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