單比例 z 檢定計算器
執行單比例 z 檢定，判斷觀測的成功率是否與假設的母體比例有顯著差異。
Alternative hypothesis
Fail to reject H₀ at α = 0.05
- 1
Sample proportion p̂ = x / n
48 ÷ 100 = 0.48 - 2
Standard error SE = √(p₀(1−p₀)/n)
√(0.4 × (1 − 0.4) ÷ 100) = 0.04899 - 3
z statistic
(0.48 − 0.4) ÷ 0.04899 = 1.6330
此計算機如何運作？
單比例 z 檢定使用 z = (p̂ − p₀)/√(p₀(1−p₀)/n) 將樣本比例 p̂ = x/n 與假設的 p₀ 進行比較。p 值來自標準常態分佈，根據你選擇的單尾或雙尾對立假設；若低於 0.05，則拒絕 p = p₀ 的虛無假設。
公式
How this is calculated
輸入成功次數 x、樣本大小 n，以及虛無假設 H₀: p = p₀ 下的假設母體比例 p₀。樣本比例為 p̂ = x / n，檢定的標準誤差使用虛無值：SE = √(p₀(1 − p₀) / n)。檢定統計量 z = (p̂ − p₀) / SE 衡量觀測比例距 p₀ 多少個標準誤差。
p 值透過標準常態分佈的 CDF Φ 計算，此處使用誤差函數（erf）近似。對於雙尾對立假設（p ≠ p₀），p 值為 2(1 − Φ(|z|))；右尾檢定（p > p₀）為 1 − Φ(z)；左尾檢定（p < p₀）為 Φ(z)。當 p 值低於傳統顯著水準 α = 0.05 時，拒絕虛無假設，對應雙尾檢定的臨界 z 值約為 ±1.96。
常態近似假設樣本夠大——常見準則是 n·p₀ 和 n·(1 − p₀) 均至少約為 5 到 10。需要獨立觀測且 0 < p₀ < 1，x 必須介於 0 和 n 之間。對於非常小的樣本或極端比例，精確二項檢定更為適當。
常見問題
當你有單一類別樣本（成功/失敗）並想測試其真實比例是否等於特定假設值時使用，例如將觀測到的缺陷率與品質目標進行比較。
在虛無假設下，真實比例假設為 p₀，因此 p̂ 的抽樣分佈標準誤差為 √(p₀(1 − p₀)/n)。使用 p₀ 使檢定統計量具有正確的虛無分佈。
p 值低於 0.05 意味著若真實比例為 p₀，觀測比例不太可能由偶然產生，因此拒絕 H₀ 並得出比例不同（在對立假設指定的方向上）的結論。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 單比例 z 檢定計算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/one-proportion-z-test-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "單比例 z 檢定計算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/one-proportion-z-test-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "單比例 z 檢定計算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/one-proportion-z-test-calculator
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