卡方適合度檢定計算機
使用卡方適合度檢定，確認一組觀測類別次數是否與假設的預期次數或比例一致。
Fail to reject H0: fits expected (p ≥ 0.05)
- 1
Number of categories (k)
5 - 2
Degrees of freedom (df = k − 1)
5 − 1 = 4 - 3
Chi-square χ² = Σ (O − E)² ÷ E
Sum over 5 categories = 2.9000Each term (Oᵢ − Eᵢ)² ÷ Eᵢ is summed; categories with the largest relative deviations contribute most.
此計算機如何運作？
卡方適合度檢定使用 χ² = Σ(Oᵢ−Eᵢ)²/Eᵢ（df = k−1）比較觀測類別次數與預期次數或比例。若 p 值偏小（低於 0.05），表示觀測資料與預期分佈有顯著差異，即拒絕適合度良好的虛無假設。
公式
How this is calculated
輸入各類別的觀測次數（Oᵢ）及對應的預期值。預期值可以以原始次數或比例形式提供；若預期值之和約為 1，則將其視為比例，並以觀測總次數縮放，使得 Eᵢ = pᵢ · ΣO。兩個清單的長度必須相同，且均包含非負數。
檢定統計量為 χ² = Σ (Oᵢ − Eᵢ)² / Eᵢ，對所有類別求和。每個項目衡量觀測值與預期值之間的平方偏差，並以預期次數標準化，因此相對差異較大的類別貢獻最多。自由度等於 k − 1，其中 k 為類別數量。p 值是具有該自由度的卡方分佈的上尾面積，此處由正則化上不完全伽馬函數 Q(df/2, χ²/2) 計算。
虛無假設 H0 指出觀測次數符合預期分佈。在顯著水準 α = 0.05 下，當 p < 0.05 時拒絕 H0，表示資料與預期有差異；否則無法拒絕。卡方近似假設樣本量合理——常見規則是每個預期次數應至少為 5。預期次數為零是無效的，因為這會導致除以零，且對於非常稀疏的表格，此檢定並不可靠。
常見問題
兩者皆可。若預期值之和約為 1，則被解讀為比例並乘以觀測總次數；否則直接作為預期次數使用。
對於有 k 個類別的適合度檢定，自由度為 k − 1，因為預期次數受限於必須與觀測總次數相符。
p 值低於 0.05 表示觀測次數與預期分佈的偏差超過了純屬偶然的可能範圍，因此拒絕適合度良好的虛無假設。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 卡方適合度檢定計算機 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/chi-square-goodness-of-fit-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "卡方適合度檢定計算機." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/chi-square-goodness-of-fit-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "卡方適合度檢定計算機," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/chi-square-goodness-of-fit-calculator
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