P 值計算器
將 z、t、卡方或 F 檢定統計量轉換為左尾、右尾或雙尾假設檢定的精確 p 值。
Distribution
Tail
Significant at α = 0.05 (reject H0)
此計算機如何運作？
p 值是在假設虛無假設為真的前提下，得到至少與觀測結果一樣極端的檢定統計量的機率。輸入你的 z、t、卡方或 F 值及其自由度和尾部，此工具返回精確 p 值及在 α = 0.05 時是否顯著。
公式
How this is calculated
選擇與你的檢定相符的分佈，輸入觀測到的檢定統計量，以及（對於 t、χ² 和 F）自由度——F 還需要分母自由度。計算器精確計算累積分佈函數：常態 CDF 使用誤差函數近似，t 和 F 尾部使用正則化不完全 Beta 函數 I_x(a,b)，卡方上尾使用正則化下不完全伽瑪函數 p = 1 − P(χ² < x; df)。
尾部設定決定哪個機率成為 p 值。右尾檢定返回上尾面積 P(X > stat)；左尾檢定返回 P(X < stat)；雙尾檢定將較小的尾部加倍，p = 2·min(upper, lower)，上限為 1。然後將結果與傳統 α = 0.05 閾值比較，報告是否拒絕虛無假設。帶陰影的曲線顯示密度，只有拒絕（尾部）區域被填充。
假設條件：統計量在虛無假設下正確計算，所選參考分佈有效（如 z 需要常態性或大樣本）。自由度必須為正數；χ² 和 F 統計量必須為非負數，因為這些分佈的支撐在 [0, ∞) 上。級數和連分數展開收斂至約 1e-15，因此在典型範圍內 p 值精確到多位小數。
常見問題
當對立假設只是「不同」（≠）時使用雙尾，當你在看到資料前預測特定方向（> 或 <）時使用單尾。雙尾將對稱分佈（如 z 和 t）的單尾 p 值加倍。
卡方適合度和 ANOVA F 檢定測量差異，較大的統計量意味著更強的反對虛無假設的證據。只有大值才令人驚訝，因此標準 p 值是右（上）尾 P(X > stat)。
不能。小 p 值意味著若虛無假設為真，資料不太可能出現，因此拒絕虛無假設。它不測量效應量或對立假設為真的機率。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). P 值計算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/p-value-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "P 值計算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/p-value-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "P 值計算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/p-value-calculator
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