貝葉斯定理計算機
結合先驗機率、測試靈敏度和偽陽性率，透過貝葉斯定理計算後驗機率。
Updated probability of A given a positive result B
- 1
True positive weight
0.9 × 0.01 = 0.009P(B|A) × P(A) — probability of a positive result from a true case. - 2
False positive weight
0.05 × (1 − 0.01) = 0.0495 - 3
Marginal P(B)
0.009 + 0.0495 = 0.0585Total probability of a positive result from either source. - 4
Posterior P(A|B)
0.009 ÷ 0.0585 = 0.1538
此計算機如何運作？
貝葉斯定理利用測試靈敏度 P(B|A) 和偽陽性率 P(B|¬A)，將先驗機率 P(A) 轉換為後驗機率 P(A|B)。後驗機率等於真陽性權重除以邊際機率 P(B)。當事件罕見時，偽陽性可能佔主導地位，即使測試精確度高，後驗機率仍可能偏低。
公式
How this is calculated
貝葉斯定理在觀察到證據 B 後，將先驗信念 P(A) 更新為後驗機率 P(A|B)。先驗機率 P(A) 是在任何測試之前事件發生的基礎機率（例如某種疾病的盛行率）。靈敏度 P(B|A) 是當 A 為真時出現陽性結果 B 的機率（即真陽性率）。偽陽性率 P(B|¬A) 是當 A 為假時出現陽性結果的機率。這三個值均須介於區間 [0, 1] 之內。
分子 P(B|A)·P(A) 是真陽性的聯合機率。分母加上偽陽性貢獻 P(B|¬A)·(1 − P(A))，構成邊際機率 P(B)——即從任意來源觀察到陽性結果的總機率。將真陽性權重除以此邊際機率，即可得後驗機率 P(A|B)。
一個關鍵洞見是：當先驗機率極小時，即便測試靈敏度很高，後驗機率也可能出乎意料地低，原因是偽陽性主導了分母。當輸入值超出 [0, 1] 範圍，或邊際機率 P(B) 為零時，計算機將返回空值，因為此時後驗機率無定義。
常見問題
當先驗機率（基礎機率）極小時，真實病例的數量也很少，因此來自龐大陰性族群的偽陽性數量遠超過真陽性，從而拉低了後驗機率。
它是出現陽性結果的總機率，即貝葉斯法則的分母：真陽性加上偽陽性，P(B|A)·P(A) + P(B|¬A)·(1 − P(A))。
不需要。這三個輸入值各自都是 [0, 1] 內的獨立機率，無須總和為 1。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 貝葉斯定理計算機 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/bayes-theorem-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "貝葉斯定理計算機." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/bayes-theorem-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "貝葉斯定理計算機," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/bayes-theorem-calculator
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